Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar

aa, bb ve cc gerçel sayıları için

a2⋅b<0a^2 \cdot b < 0
b3⋅c2=0b^3 \cdot c^2 = 0
a−b<ca - b < c

koşulları sağlanmaktadır.

Buna göre,

I. a2⋅c=0a^2 \cdot c = 0
II. −b2>(−b)2-b^2 > (-b)^2
III. −a3b2−c>0\frac{-a^3}{b^2 - c} > 0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve III ifadelerinin doğru olduğunu belirten seçenek
I ve III ifadelerinin her ikisinin de doğru olduğunu belirten seçenek doğrudur. c = 0 olduğundan I. öncüldeki çarpım sıfıra eşittir. Ayrıca a negatif olduğundan -a^3 pozitif, b negatif olduğundan b^2 pozitif olup bölümün sonucu pozitiftir, yani III. öncül de her zaman doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
a2⋅b<0a^2 \cdot b < 0 eşitsizliğinden yola çıkarak değişkenlerin işaretlerini analiz etmek.
a≠0a \neq 0 olduğundan a2>0a^2 > 0 olur, bu durumda b<0b < 0 olmalıdır.
Bir gerçel sayının çift kuvveti sıfır hariç daima pozitiftir. Çarpımın negatif olabilmesi için bb negatif olmalıdır.
2
b3⋅c2=0b^3 \cdot c^2 = 0 eşitliğini kullanarak cc sayısının değerini belirlemek.
b<0b < 0 olduğundan b3≠0b^3 \neq 0 olur. Dolayısıyla c2=0  ⟹  c=0c^2 = 0 \implies c = 0 bulunur.
Çarpımın sıfır olması için en az bir çarpanın sıfır olması gerekir. bb sıfır olamayacağına göre cc sıfır olmalıdır. Sıfır sayısı nötr bir sayıdır.
3
a−b<ca - b < c eşitsizliğini kullanarak aa ile bb arasındaki ilişkiyi bulmak.
c=0c = 0 yazıldığında a−b<0  ⟹  a<ba - b < 0 \implies a < b elde edilir. Buradan a<b<0a < b < 0 sıralaması bulunur.
Bulunan cc değeri eşitsizlikte yerine yazılarak değişkenler arasındaki nihai sıralama belirlenir.
4
Öncülleri elde edilen a<b<0a < b < 0 ve c=0c = 0 bilgilerine göre tek tek incelemek.
I. öncül (a2⋅c=0a^2 \cdot c = 0) doğrudur çünkü c=0c = 0 dır. II. öncül (−b2>(−b)2-b^2 > (-b)^2) yanlıştır çünkü negatif > pozitif çelişkisi oluşur. III. öncül (−a3b2−c>0\frac{-a^3}{b^2 - c} > 0) doğrudur çünkü pay −a3>0-a^3 > 0 ve payda b2>0b^2 > 0 dır.
Her öncüldeki ifadelerin işaretleri ve değerleri elde edilen eşitsizlikler ve nötrlük durumuna göre test edilir.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayılarda İşlemler ve Sıfırın Nötrlüğü
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru