x bir tam sayı olmak üzere, x^2 \cdot (x - 1) < 0\neşitsizliğini sağlayan en büyük x tam s… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

x

bir tam sayı olmak üzere,

x^2 \cdot (x - 1) < 0

eşitsizliğini sağlayan en büyük

x

tam sayısı ka��tır?

Cevap: -1

Eşitsizliği sağlayan en büyük x tam sayısı -1'dir.

Verilen eşitsizlikte

x^2

çarpanı

x = 0

dışında daima pozitiftir.

x = 0

için çarpım sıfır olup eşitsizliği sağlamaz. Dolayısıyla

x \neq 0

olmalıdır. Çarpımın negatif olabilmesi için diğer çarpan olan

x - 1

ifadesinin negatif olması, yani

x < 1

olması gerekir. 1'den küçük olan ve 0'a eşit olmayan en büyük tam sayı -1'dir.

x^2

ifadesinin alabileceği değerlerin işaretlerini analiz edin.

x = 0

için

x^2 = 0

olur.

x \neq 0

olan tüm durumlar için

x^2 > 0

olur.

Herhangi bir gerçel sayının karesi negatif olamaz, ya sıfırdır ya da pozitiftir.

x = 0

değerinin eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.

x = 0

için

0^2 \cdot (0 - 1) = 0

olur.

0 < 0

ifadesi yanlış olduğundan

x = 0

çözüme dahil edilemez.

Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır ve çarpımı sıfır yaparak eşitsizliği geçersiz kılar.

x \neq 0

kabulü altında çarpımın negatif olma şartını inceleyin.

x^2 > 0

olduğundan, çarpımın negatif olması için

x - 1 < 0 \implies x < 1

olmalıdır.

Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı daima negatiftir.

x < 1

x \neq 0

koşullarına uyan en büyük tam sayıyı belirleyin.

Koşulları sağlayan tam sayılar

\{-1, -2, -3, \dots\}

olup en büyük eleman

-1

'dir.

1'den küçük olan en büyük tam sayı normalde 0'dır, ancak 0 değeri eşitsizliği sağlamadığı için bir sonraki en büyük tam sayı olan -1 seçilir.

Sıfırın nötr (işaretsiz) olma özelliği ve çift dereceli terimlerin işareti

Tahmini Süre:1m 0s

Soru