Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir kurye, A kentinden B kentine teslimat yapmak üzere yola çıkmışt��r. Bu iki kent arasındaki yolun toprak olan ilk 13\frac{1}{3}'lük kısmını saatte 30 km30\text{ km} sabit hızla giden kurye, yolun asfalt olan kalan kısmını ise saatte 90 km90\text{ km} sabit hızla giderek B kentine ulaşmıştır. Buna göre, kuryenin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç km'dir?

  1. A
    45
  2. B
    50
  3. 54Cevap
  4. D
    60
  5. E
    70

Cevap

Kuryenin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 54 km'dir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur. Yolun toprak kısmındaki süresi x30\frac{x}{30} saat, asfalt kısmındaki süresi ise x45\frac{x}{45} saattir. Toplam geçen süre x18\frac{x}{18} saat olup, toplam yol olan 3x3x bu süreye bölündüğünde ortalama hız saatte 54 km olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun kısımlarını ve uzunluklarını değişken cinsinden ifade etme
Toplam yol 3x3x km olarak kabul edilirse, toprak yol xx km ve asfalt yol 2x2x km olur.
Yolun 13\frac{1}{3}'ünün toprak ve kalan kısmının asfalt olduğu bilgisiyle uyumlu, kolay sadeleşebilir değerler seçmek için.
2
Toprak yolda geçen süreyi hesaplama
t1=x30t_1 = \frac{x}{30} saat
Toprak yoldaki sabit hız saatte 30 km30\text{ km} olduğundan, geçen süre Yol/Hız\text{Yol} / \text{Hız} formülüyle bulunur.
3
Asfalt yolda geçen süreyi hesaplama
t2=2x90=x45t_2 = \frac{2x}{90} = \frac{x}{45} saat
Asfalt yoldaki sabit hız saatte 90 km90\text{ km} olduğundan, geçen s��re Yol/Hız\text{Yol} / \text{Hız} formülüyle bulunur.
4
Toplam süreyi ve ortalama hızı hesaplama
Toplam süre t=x30+x45=3x+2x90=5x90=x18t = \frac{x}{30} + \frac{x}{45} = \frac{3x + 2x}{90} = \frac{5x}{90} = \frac{x}{18} saattir. Ortalama hız ise Vort=3xx18=54 km/sV_{ort} = \frac{3x}{\frac{x}{18}} = 54\text{ km/s} olarak bulunur.
Ortalama hızın genel tanımı olan Toplam Yol/Toplam Su¨re\text{Toplam Yol} / \text{Toplam Süre} formülünü uygulamak için.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru