Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir bisikletli, rüzgarlı bir günde rüzgarı arkasına aldığında saatte en fazla 24 km24\text{ km} sabit hızla, rüzgara karşı pedal çevirdiğinde ise saatte en fazla 12 km12\text{ km} sabit hızla hareket edebilmektedir. Bu bisikletli, rüzgarın yönü ve şiddetinin değişmediği bir günde A noktasından B noktasına gidip hiç durmadan aynı yoldan başlangıç noktasına geri dönmüştür.

Buna göre, bisikletlinin gidiş-dönüş yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    15
  2. 16Cevap
  3. C
    18
  4. D
    20
  5. E
    14

Cevap

Doğru cevap saatte 16 km'dir.
Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Gidiş süresi t1=x24t_1 = \frac{x}{24} ve dönüş süresi t2=x12t_2 = \frac{x}{12} olmak üzere toplam süre x8\frac{x}{8} saattir. Toplam alınan yol 2x2x km olduğundan ortalama hız 2xx8=16 km/sa\frac{2x}{\frac{x}{8}} = 16\text{ km/sa} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B noktaları arasındaki mesafeyi xx olarak belirleyip gidiş ve dönüş sürelerini bu mesafe ve hızlar cinsinden yazalım.
Gidiş süresi: tgidis¸=x24t_{\text{gidiş}} = \frac{x}{24} saat, Dönüş süresi: tdo¨nu¨s¸=x12t_{\text{dönüş}} = \frac{x}{12} saat olur.
Hız, yol ve zaman arasındaki x=v⋅tx = v \cdot t ilişkisini kullanarak geçen süreleri ifade etmek gerekir.
2
Toplam geçen süreyi bulmak için gidiş ve dönüş sürelerini toplayıp payda eşitleyelim.
ttoplam=x24+x12=x+2x24=3x24=x8t_{\text{toplam}} = \frac{x}{24} + \frac{x}{12} = \frac{x + 2x}{24} = \frac{3x}{24} = \frac{x}{8} saat elde edilir.
Ortalama hızı bulabilmek için toplam geçen sürenin bilinmesi gerekir.
3
Toplam alınan yolu toplam geçen süreye oranlayarak ortalama hızı hesaplayalım.
Vort=Toplam YolToplam Su¨re=2xx8=2x⋅8x=16 km/saV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{2x}{\frac{x}{8}} = 2x \cdot \frac{8}{x} = 16\text{ km/sa} bulunur.
Ortalama hız formülü Vort=xtoplamttoplamV_{\text{ort}} = \frac{x_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}} şeklindedir.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız Problemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru