Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Elif, Hande ve Kemal'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Elif, Hande'nin bugünkü yaşına geldiğinde Kemal'in yaşı, Hande'nin yaşının 32\frac{3}{2} katı olacaktır.
* Hande, Kemal'in bugünkü yaşına geldiğinde Elif'in yaşı, Hande'nin yaşının 56\frac{5}{6}'sı olacaktır.
* Elif ile Kemal'in bugünkü yaşları toplamı 52'dir.

Buna göre, Hande'nin bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. 22Cevap
  4. D
    25
  5. E
    28

Cevap

Hande'nin bugünkü yaşı 22'dir.
Elif, Hande ve Kemal'in yaşları sırasıyla EE, HH ve KK olsun. Soruda verilen durumlar doğrultusunda kurulan birinci denklemden E+2K=4HE + 2K = 4H ve ikinci denklemden 6E+K=6H6E + K = 6H elde edilir. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde yaşlar sırasıyla 8x8x, 11x11x ve 18x18x oranlarında bulunur. Elif ile Kemal'in bugünkü yaşları toplamı olan 8x+18x=528x + 18x = 52 eşitliğinden x=2x = 2 bulunur. Buradan Hande'nin bugünkü yaşı 11×2=2211 \times 2 = 22 olarak elde edilir. Bu nedenle 22 olan seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş sıralamasını belirleme.
Elif'in bugünkü yaşı EE, Hande'nin bugünkü yaşı HH ve Kemal'in bugünkü yaşı KK olsun (E<H<KE < H < K).
Problemde verilen zaman geçişlerini ve yaş ilişkilerini doğru kurgulamak için başlangıç değişkenleri tanımlanmalıdır.
2
Elif'in Hande'nin yaşına geldiği durum için denklem kurma.
Geçen süre H−EH - E yıldır. Bu süre sonunda Kemal'in yaşı K+H−EK + H - E, Hande'nin yaşı ise 2H−E2H - E olur. Verilen orandan K+H−E=32(2H−E)  ⟹  E+2K=4HK + H - E = \frac{3}{2}(2H - E) \implies E + 2K = 4H elde edilir.
Geçen zamanın gruptaki her bireyin yaşına eşit miktarda eklenece��ini kullanarak birinci durumdaki yaş bağıntısını elde etmek gerekir.
3
Hande'nin Kemal'in yaşına geldiği durum için denklem kurma.
Geçen süre K−HK - H yıldır. Bu süre sonunda Elif'in yaşı E+K−HE + K - H, Hande'nin yaşı ise KK olur. Verilen orandan E+K−H=56K  ⟹  6E+K=6HE + K - H = \frac{5}{6}K \implies 6E + K = 6H elde edilir.
İkinci zaman aralığındaki yaş değişimlerini modelleyerek ikinci bağıntıyı oluşturmak gerekir.
4
Elde edilen denklemleri ortak çözerek yaşlar arasındaki oranları bulma.
E=4H−2KE = 4H - 2K ifadesini 6E+K=6H6E + K = 6H denkleminde yerine yazarsak 18H=11K18H = 11K elde edilir. Buradan H=11xH = 11x, K=18xK = 18x ve E=8xE = 8x bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek tüm kişilerin yaşlarını tek bir bilinmeyen cinsinden ifade etmek gerekir.
5
Elif ile Kemal'in yaşları toplamından yararlanarak bilinmeyeni bulma.
E+K=52  ⟹  8x+18x=52  ⟹  26x=52  ⟹  x=2E + K = 52 \implies 8x + 18x = 52 \implies 26x = 52 \implies x = 2 bulunur.
Verilen toplam yaş bilgisini kullanarak bilinmeyen kat sayısını (xx) hesaplamak gerekir.
6
Hande'nin bugünkü yaşını hesaplama.
H=11x  ⟹  H=11×2=22H = 11x \implies H = 11 \times 2 = 22 olarak bulunur.
Bulunan kat sayı değeriyle Hande'nin bugünkü yaş ifadesini çarparak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçişinin tüm kişilere eşit yansıması ve yaş farkının sabitliği ilkelerinin denklemlerle modellenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru