Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bir teknoloji şirketinde çalışan 92 yazılımcının tamamı Python veya Java dillerinden en az birini bilmektedir. Bu yazılımcılardan Python bilenlerin kümesi PP, Java bilenlerin kümesi JJ ile gösterilmektedir.

Bu kümelerle ilgili,
* s(P∖J)=3⋅s(P∩J)s(P \setminus J) = 3 \cdot s(P \cap J)
* s(J∖P)=s(P∖J)+8s(J \setminus P) = s(P \setminus J) + 8

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, Java bilen yazılımcı sayısı kaçtır?

Cevap: 56

Cevap

Java bilen yazılımcı sayısı 56'dır.
Kesişim kümesinin eleman sayısına xx dediğimizde, sadece Python bilenlerin sayısı 3x3x, sadece Java bilenlerin sayısı ise 3x+83x+8 olur. Şirketteki tüm yazılımcıların kümesi bu üç ayrık bölgenin birleşimi olduğundan, 3x+x+3x+8=923x + x + 3x + 8 = 92 denklemini elde ederiz. Buradan 7x=847x = 84 ve x=12x = 12 bulunur. Java bilenlerin sayısı ise sadece Java bilenler (3x+83x+8) ile her iki dili de bilenlerin (xx) toplamı, yani 4x+84x+8 olur. Değeri yerine koyduğumuzda 4(12)+8=564(12) + 8 = 56 sonucuna ulaşırız.

Adım Adım Çözüm

1
Kesişim kümesinin eleman sayısını bir değişkenle ifade edin.
s(P∩J)=xs(P \cap J) = x olsun.
Diğer küme bölgelerinin eleman sayılarını bu değişken cinsinden yazabilmek için.
2
Verilen oranları kullanarak diğer bölgelerin eleman sayılarını xx cinsinden belirleyin.
s(P∖J)=3xs(P \setminus J) = 3x ve s(J∖P)=3x+8s(J \setminus P) = 3x + 8 olur.
s(P∖J)=3⋅s(P∩J)s(P \setminus J) = 3 \cdot s(P \cap J) ve s(J∖P)=s(P∖J)+8s(J \setminus P) = s(P \setminus J) + 8 eşitliklerini uygulamak için.
3
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü kullanarak xx değerini bulun.
s(P∪J)=s(P∖J)+s(P∩J)+s(J∖P)s(P \cup J) = s(P \setminus J) + s(P \cap J) + s(J \setminus P) olduğundan, 92=3x+x+3x+8⇒92=7x+8⇒7x=84⇒x=1292 = 3x + x + 3x + 8 \Rightarrow 92 = 7x + 8 \Rightarrow 7x = 84 \Rightarrow x = 12 bulunur.
Tüm yazılımcıların sayısı 92 olduğundan ve her yazılımcı en az bir dil bildiğinden, bu üç ayrık bölgenin toplamı 92'ye eşit olmalıdır.
4
Java bilen yazılımcı sayısını hesaplayın.
s(J)=s(J∖P)+s(P∩J)=(3x+8)+x=4x+8s(J) = s(J \setminus P) + s(P \cap J) = (3x + 8) + x = 4x + 8 olur. x=12x = 12 için s(J)=4(12)+8=56s(J) = 4(12) + 8 = 56 olarak bulunur.
Java bilen yazılımcılar, sadece Java bilenler ile her iki dili de bilenlerin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Kümelerde birleşim ve kesişim işlemlerinin eleman sayıları arasındaki ilişki.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru