Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

AA ve BB kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:

A={x∣x, 24’u¨n pozitif c¸ift tam sayı bo¨lenidir}A = \{x \mid x, \text{ 24'ün pozitif çift tam sayı bölenidir}\}

B={x∣x, 60’ın asal bo¨lenidir}B = \{x \mid x, \text{ 60'ın asal bölenidir}\}

Buna göre, A∪BA \cup B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. 8Cevap
  2. B
    9
  3. C
    10
  4. D
    7
  5. E
    6

Cevap

8
Doğru yanıt olan 8 değeri, A kümesinin eleman sayısı olan 6 ile B kümesinin eleman sayısı olan 3 toplandıktan sonra, her iki kümede ortak olan tek eleman olan 2 sayısının (kesişim kümesinin 1 elemanı) bu toplamdan çıkarılmasıyla elde edilir (6+3−1=86 + 3 - 1 = 8).

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını belirlemek
A={2,4,6,8,12,24}A = \{2, 4, 6, 8, 12, 24\} ve s(A)=6s(A) = 6 olur.
24 sayısının pozitif bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sayılarıdır. Bunlardan çift olanlar seçildiğinde A kümesi elde edilir.
2
B kümesinin elemanlarını belirlemek
B={2,3,5}B = \{2, 3, 5\} ve s(B)=3s(B) = 3 olur.
60 sayısının asal çarpanları (bölenleri) 2, 3 ve 5 sayılarıdır.
3
Kesişim kümesini bulmak ve birleşim kümesinin eleman sayısını hesaplamak
A∩B={2}A \cap B = \{2\} olduğundan s(A∩B)=1s(A \cap B) = 1 olur. Buradan s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)=6+3−1=8s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) = 6 + 3 - 1 = 8 bulunur.
Kümelerin birleşiminde ortak elemanlar yalnızca bir kez sayılmalıdır.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Alternatif Yöntem

A ve B kümelerinin elemanları doğrudan listelenerek birleştirilebilir. A = {2, 4, 6, 8, 12, 24} ve B = {2, 3, 5} kümelerinin tüm elemanları bir araya getirilip ortak elemanlar tek bir kez yazıldığında A U B = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24} kümesi elde edilir. Bu kümenin elemanları sayıldığında sonuç 8 olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru