Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

A={x∣x≤10 ve x bir pozitif tek tam sayı}A = \{x \mid x \le 10 \text{ ve } x \text{ bir pozitif tek tam sayı}\}

B={x∣x≤10 ve x bir asal sayı}B = \{x \mid x \le 10 \text{ ve } x \text{ bir asal sayı}\}

kümeleri veriliyor.

Buna göre, A∪BA \cup B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    5
  2. 6Cevap
  3. C
    7
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

Birleşim kümesinin eleman sayısı 6'dır.
Doğru yanıt olan değer, A kümesinin eleman sayısı (5) ile B kümesinin eleman sayısının (4) toplamından, her iki kümede ortak bulunan elemanların (3, 5, 7) oluşturduğu kesişim kümesinin eleman sayısının (3) çıkarılmasıyla elde edilir. Bu işlem sonucunda 5+4−3=65 + 4 - 3 = 6 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
AA kümesinin elemanlarını listeleyelim.
A={1,3,5,7,9}A = \{1, 3, 5, 7, 9\} ve s(A)=5s(A) = 5
10'dan küçük veya eşit olan pozitif tek tam sayılar belirlenir.
2
BB kümesinin elemanlarını listeleyelim.
B={2,3,5,7}B = \{2, 3, 5, 7\} ve s(B)=4s(B) = 4
10'dan küçük veya eşit olan asal sayılar belirlenir (2 sayısının çift ve asal olan tek sayı olduğu unutulmamalıdır).
3
AA ve BB kümelerinin kesişim kümesini ve eleman sayısını bulalım.
A∩B={3,5,7}A \cap B = \{3, 5, 7\} ve s(A∩B)=3s(A \cap B) = 3
Hem pozitif tek tam sayı hem de asal sayı olan ortak elemanlar belirlenir.
4
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü uygulayalım.
s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)=5+4−3=6s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) = 5 + 4 - 3 = 6
Kesişim kümesindeki ortak elemanların iki kez sayılmasını önlemek için formülde kesişim eleman sayısı çıkarılır.

Anahtar Kavram

Kümelerde birleşim ve kesişim işlemlerinin eleman sayısı ilişkisi (s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)).
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru