p: "(\exists x \in \mathbb{Z}, \ 3x + 2 < 8)" önermesi veriliyor. Buna göre, p önermesinin… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$p: "(\exists x \in \mathbb{Z}, \ 3x + 2 < 8)"$

önermesi veriliyor.

Buna göre, $p$ önermesinin değili ( $p'$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

Her x elemandır tam sayı için, 3x + 2 büyük veya eşittir 8

Verilen

p

önermesi "en az bir

x

tam sayısı için

3x + 2 < 8

" şeklindedir. Bu önermenin değili alınırken: 1) 'En az bir' (

\exists

) niceleyici 'her' (

\forall

) niceleyicisine dönüşür. 2) Değişkenin tanımlı olduğu tam sayılar kümesi (

\mathbb{Z}

) aynen korunur. 3) Açık önermedeki '

<

' eşitsizliği '

\geq

' eşitsizliğine dönüşür. Bu kurallar uygulandığında doğru değil önermesi 'her

x

tam sayısı için

3x + 2 \geq 8

' ifadesidir.

Niceleyicinin değilini belirleyin.

"En az bir" (

\exists

) niceleyicisinin değili "her" (

\forall

) niceleyicisidir.

Mantık kurallarına göre bir niceleyicinin değili diğer niceleyicidir.

Tanım kümesini kontrol edin.

Tanım kümesi olan tam sayılar kümesi (

\mathbb{Z}

) değişmeden kalır.

Önermelerin değili alınırken değişkenin tanımlı olduğu evrensel küme değişmez.

Açık önermedeki eşitsizliğin değilini alın.

"Küçüktür" (

<

) sembolünün değili "büyük veya eşittir" (

\geq

) sembolüdür. Dolayısıyla

3x + 2 < 8

ifadesinin değili

3x + 2 \geq 8

olur.

Bir eşitsizlik ifadesinin değili, o ifadenin tümleyenini kapsar.

Elde edilen tüm parçaları birleştirin.

p'

önermesi "

\forall x \in \mathbb{Z}, \ 3x + 2 \geq 8

" olarak bulunur.

Tüm adımlardaki değilleme kuralları bir araya getirilerek nihai değil önermesi elde edilir.

Açık Önermelerin Değili ve Niceleyicilerin Olumsuzu

Soru