Examkin

Soru

Zorluk: KolayAçık Önermeler ve Niceleyiciler
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı
p:"∀x∈R, x2−3≥0"p: "\forall x \in \mathbb{R}, \ x^2 - 3 \geq 0"
önermesi veriliyor.

Buna göre, pp önermesinin değili (p′p') aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    ∀x∈R, x2−3<0\forall x \in \mathbb{R}, \ x^2 - 3 < 0
  2. B
    ∃x∈R, x2−3≤0\exists x \in \mathbb{R}, \ x^2 - 3 \leq 0
  3. ∃x∈R, x2−3<0\exists x \in \mathbb{R}, \ x^2 - 3 < 0Cevap
  4. D
    ∃x∈Z, x2−3<0\exists x \in \mathbb{Z}, \ x^2 - 3 < 0
  5. E
    ∀x∈Z, x2−3≤0\forall x \in \mathbb{Z}, \ x^2 - 3 \leq 0

Cevap

Niceleyicinin ve açık önermenin değilleri alınarak elde edilen ∃x∈R, x2−3<0\exists x \in \mathbb{R}, \ x^2 - 3 < 0 ifadesidir.
Niceleyiciler içeren bir önermenin değili alınırken, her (∀\forall) niceleyicisi bazı (∃\exists) niceleyicisine dönüştürülür ve açık önermedeki ≥\geq eşitsizliği de yön değiştirerek eşitliksiz << sembolü haline gelir. Bu nedenle doğru cevap ∃x∈R, x2−3<0\exists x \in \mathbb{R}, \ x^2 - 3 < 0 ifadesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Niceleyicinin değili bulunur.
Her (∀\forall) niceleyicisinin değili, bazı (∃\exists) niceleyicisidir. Bu durumda ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} ifadesinin değili ∃x∈R\exists x \in \mathbb{R} olur.
Mantıktaki niceleyiciler değilleme kuralları gereği ∀\forall sembolü ∃\exists sembolü ile yer değiştirir.
2
Açık önermedeki eşitsizliğin değili alınır.
≥\geq (büyük veya eşit) ifadesinin değili << (küçük) ifadesidir. Dolayısıyla x2−3≥0x^2 - 3 \geq 0 açık önermesinin değili x2−3<0x^2 - 3 < 0 olur.
Eşitsizliklerin değili alınırken yön değiştirilir ve sınır değerinin dahil olma durumu (eşitlik) tersine çevrilir.
3
Niceleyici ve eşitsizlik değilleri birleştirilir.
p′:"∃x∈R, x2−3<0"p': "\exists x \in \mathbb{R}, \ x^2 - 3 < 0" elde edilir.
Önermenin değili, tüm bileşenlerinin değillerinin bir araya getirilmesiyle oluşur.

Anahtar Kavram

Açık önermelerin ve niceleyicilerin değili
Bu soruyu puanla

Konular

Açık Önermeler ve Niceleyiciler

Bu konudan daha fazla soru