Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAçık Önermeler ve Niceleyiciler

R\mathbb{R} gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı p:"(∀x∈R, x2≥0)⇒(∃x∈R, x<0)"p: "(\forall x \in \mathbb{R}, \ x^2 \geq 0) \Rightarrow (\exists x \in \mathbb{R}, \ x < 0)" önermesinin değili p′:"(∃x∈R, x2<0)∧(∀x∈R, x≥0)"p': "(\exists x \in \mathbb{R}, \ x^2 < 0) \wedge (\forall x \in \mathbb{R}, \ x \geq 0)" önermesidir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade yanlıştır.
Verilen ifade yanlıştır çünkü bir koşullu önermenin değili alınırken birinci önerme aynen kalıp ikinci önermenin değili alınmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu önermenin değili kuralını belirleme
(A⇒B)′≡A∧B′(A \Rightarrow B)' \equiv A \wedge B' denkliği geçerlidir.
Bir koşullu önermenin değilini almak için birinci bileşen (AA) aynen yazılır ve ikinci bileşenin değili (B′B') ile 've' (∧\wedge) bağlacı kullanılarak birleştirilir.
2
Birinci bileşenin (AA) belirlenmesi
A:∀x∈R, x2≥0A: \forall x \in \mathbb{R}, \ x^2 \geq 0 önermesidir.
Kural gereği birinci bileşen üzerinde herhangi bir değilleme işlemi yapılmaz.
3
İkinci bileşenin (BB) değili olan B′B' önermesinin bulunması
B′:∀x∈R, x≥0B': \forall x \in \mathbb{R}, \ x \geq 0 önermesidir.
B:∃x∈R, x<0B: \exists x \in \mathbb{R}, \ x < 0 önermesinin niceleyicisi ∃\exists yerine ∀\forall yapılır ve x<0x < 0 eşitsizliğinin değili x≥0x \geq 0 olarak yazılır.
4
Bileşik önermenin doğru değilinin (p′p') yazılması ve verilen ifade ile karşılaştırılması
p′:(∀x∈R, x2≥0)∧(∀x∈R, x≥0)p': (\forall x \in \mathbb{R}, \ x^2 \geq 0) \wedge (\forall x \in \mathbb{R}, \ x \geq 0) olmalıdır. Ancak soruda verilen p′p' önermesinde birinci bileşenin de değili alınmıştır.
Soruda verilen p′p' önermesinin ilk kısmı ∃x∈R, x2<0\exists x \in \mathbb{R}, \ x^2 < 0 olarak yanlış yazılmıştır. Dolayısıyla verilen ifade yanlıştır.

Anahtar Kavram

Koşullu önermelerin ve niceleyicilerin değili (olumsuzu)
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Açık Önermeler ve Niceleyiciler

Bu konudan daha fazla soru