Examkin

Soru

Zorluk: KolayAçık Önermeler ve Niceleyiciler

N\mathbb{N} doğal sayılar kümesi olmak üzere, p(x):′2x−5>3′p(x): '2x - 5 > 3' açık önermesi veriliyor. Buna göre, bu açık önermenin doğruluk kümesinin en küçük elemanının 5 olduğu iddiası doğru bir önerme midir?

Cevap: Cevap

Cevap

Açık önermenin doğruluk kümesinin en küçük elemanı 5'tir.
Verilen açık önermeyi sağlayan doğal sayıların oluşturduğu doğruluk kümesi {5,6,7,… }\{5, 6, 7, \dots\} şeklindedir ve bu kümenin en küçük elemanı gerçekten 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Açık önermedeki eşitsizliği çözmek.
2x>8⇒x>42x > 8 \Rightarrow x > 4 eşitsizliği elde edilir.
Önermeyi doğru yapan xx değerlerinin aralığını belirlemek için.
2
Belirtilen sayı kümesindeki en küçük elemanı bulmak.
x∈Nx \in \mathbb{N} ve x>4x > 4 koşulunu sağlayan en küçük doğal sayı 5'tir.
Doğal sayılar kümesinde 4'ten büyük en küçük tam sayıyı belirlemek için.

Anahtar Kavram

Açık önermenin doğruluk kümesini bulma ve niceleyici özellikleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Açık Önermeler ve Niceleyiciler

Bu konudan daha fazla soru