s: "\forall x \in \mathbb{R}, \ (x^2 - 1 \geq 0 \Rightarrow x > 0)" önermesi gerçek sayıla… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

s: "\forall x \in \mathbb{R}, \ (x^2 - 1 \geq 0 \Rightarrow x > 0)"

önermesi gerçek sayılar kümesi $\mathbb{R}$ üzerinde tanımlanmıştır.

Buna göre, $s$ önermesinin değili ( $s'$ ) aşağıdakilerden hangisine denktir?

$\exists x \in \mathbb{R}, \ (x^2 - 1 \geq 0 \land x \leq 0)$ Cevap
B
$\exists x \in \mathbb{R}, \ (x^2 - 1 < 0 \Rightarrow x \leq 0)$
C
$\exists x \in \mathbb{R}, \ (x^2 - 1 \geq 0 \Rightarrow x \leq 0)$
D
$\exists x \in \mathbb{R}, \ (x^2 - 1 \geq 0 \land x \dots < 0)$
E
$\forall x \in \mathbb{R}, \ (x^2 - 1 \geq 0 \land x \leq 0)$

Bazı gerçek sayılar için x kare eksi bir sıfırdan büyük veya eşit ve x sıfırdan küçük veya eşittir önermesi

Verilen önermenin değili alınırken öncelikle başındaki her (

\forall

) niceleyicisi bazı (

\exists

) niceleyicisine dönüştürülür. Ardından

p \Rightarrow q

yapısındaki ifadenin değili

\neg(p \Rightarrow q) \equiv p \land q'

kuralıyla açılır. Bu durumda birinci bileşen olan

x^2 - 1 \geq 0

aynen kalırken, ikinci bileşen olan

x > 0

ifadesinin değili

x \leq 0

olarak elde edilir. Bu iki ifade 've' (

\land

) bağlacı ile birleştirildiğinde doğru ifadeye ulaşılır.

Niceleyicinin değilini alma

\forall x \in \mathbb{R}

ifadesinin değili

\exists x \in \mathbb{R}

olur.

Her niceleyicisinin mantıksal değili en az bir (bazı) niceleyicisidir.

Koşullu önermenin değilini alma kuralını uygulama

\neg(p \Rightarrow q) \equiv p \land q'

kuralı gereğince, parantez içindeki ifadenin değili

(x^2 - 1 \geq 0) \land \neg(x > 0)

şekline gelir.

İse bağlacının değili, birinci önerme aynen kalıp ikinci önermenin değili alınarak ve bağlacı ile birleştirilerek bulunur.

Eşitsizliğin değilini alma

\neg(x > 0) \equiv x \leq 0

olur. Buradan ifadenin son hali

(x^2 - 1 \geq 0) \land (x \leq 0)

olarak bulunur.

Büyüktür sembolünün değili, küçük veya eşittir sembolüdür.

Açık önermelerin niceleyiciler kullanarak değillerinin (olumsuzlarının) bulunması ve koşullu önerme içeren mantıksal ifadelerin değili kuralları.

Soru