Examkin

Soru

Zorluk: KolayHız ve Hareket Problemleri

Bir otomobil, iki kent arasındaki yolun ilk yarısını saatte 60 km60\text{ km} sabit hızla, kalan yarısını ise saatte 90 km90\text{ km} sabit hızla gitmiştir.

Buna göre, bu otomobilin tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. 72Cevap
  2. B
    75
  3. C
    36
  4. D
    80
  5. E
    70

Cevap

Otomobilin tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte 72 kilometredir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle elde edilir. Bu yolculukta gidilen toplam yol 2x2x km, bu yolu almak için geçen toplam süre ise x36\frac{x}{36} saattir. Bu iki değer birbirine bölündüğünde ortalama hız saatte 72 kilometre olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına 2x2x diyelim. Bu durumda yolun ilk yarısı xx, ikinci yarısı da xx olur.
Yolun ilk yarısı: xx, İkinci yarısı: xx
Yolu iki eşit parçaya bölerek her bir parça için geçen süreyi hesaplayabilmek amacıyla değişken tanımladık.
2
İlk yarıda geçen süreyi (t1t_1) ve ikinci yarıda geçen süreyi (t2t_2) hız ve zaman ilişkisini (t=YolHızt = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}) kullanarak yazalım.
t1=x60t_1 = \frac{x}{60} saat ve t2=x90t_2 = \frac{x}{90} saat
Geçen toplam süreyi bulmak için her iki bölümdeki süreleri yol ve hız cinsinden belirlemeliyiz.
3
Toplam süreyi (ttoplam=t1+t2t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2) bulalım. Paydaları 180180 sayısında eşitleyerek toplama işlemini yapalım.
ttoplam=x60+x90=3x+2x180=5x180=x36t_{\text{toplam}} = \frac{x}{60} + \frac{x}{90} = \frac{3x + 2x}{180} = \frac{5x}{180} = \frac{x}{36} saat
Ortalama hızı hesaplamak için gereken toplam hareket süresini buluyoruz.
4
Ortalama hız formülünü (Vort=Toplam YolToplam ZamanV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}) uygulayalım.
Vort=2xx36=2x⋅36x=72 km/sV_{\text{ort}} = \frac{2x}{\frac{x}{36}} = 2x \cdot \frac{36}{x} = 72\text{ km/s}
Tüm hareket boyunca birim zamandaki ortalama hızı elde etmek amacıyla toplam yolu toplam süreye böldük.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, hareketlinin aldığı toplam yolun, bu yolu almak için harcadığı toplam süreye oranıdır (Vort=XtoplamttoplamV_{\text{ort}} = \frac{X_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}). Yol iki eşit parçaya bölündüğünde ortalama hız, hızların harmonik ortalaması olan Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} formülü ile de hesaplanabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru