Examkin

Soru

Zorluk: ZorHız ve Hareket Problemleri

Çevre uzunluğu 720720 metre olan dairesel bir koşu pisti, eşit uzunlukta iki bölüme ayrılmıştır. Bu pistin XX noktasından YY noktasına saat yönünde giden yarısı asfalt, YY noktasından XX noktasına saat yönünde giden diğer yarısı ise kum zemindir.

İki koşucu aynı anda XX noktasından zıt yönlerde koşmaya başlıyor.
* Saat yönünde koşan birinci koşucunun asfalt zemindeki hızı saniyede 66 metre, kum zemindeki hızı ise saniyede 33 metredir.
* Saat yönünün tersine koşan ikinci koşucunun kum zemindeki hızı saniyede 22 metre, asfalt zemindeki hızı ise saniyede 44 metredir.

Buna göre, bu iki koşucu harekete başladıktan kaç saniye sonra ilk kez karşılaşırlar?

  1. A
    72
  2. B
    84
  3. 108Cevap
  4. D
    96
  5. E
    144

Cevap

Koşucular harekete başladıktan 108 saniye sonra karşılaşırlar.
Koşucuların hareketleri zemin geçişlerine göre iki aşamada incelenir. İlk 60 saniyede birinci koşucu asfalt zemini tamamlayıp kum zeminin başlangıcı olan dikey eksendeki diğer noktaya ulaşır. Bu sırada kum zeminde saat yönünün tersine koşan ikinci koşucu 120 metre ilerlemiştir ve birinci koşucuya doğru 240 metre mesafesi kalmıştır. İkinci aşamada her ikisi de kum zeminde birbirlerine doğru sırasıyla 3 m/s ve 2 m/s hızlarla hareket ederler. Kalan 240 metrelik mesafeyi kapatmaları 48 saniye sürer. Başlangıçtan itibaren geçen toplam süre 60 + 48 = 108 saniyedir.

Adım Adım Çözüm

1
Pist bölümlerinin uzunluklarını belirleme
Pistin toplam çevresi 720720 metre olduğuna göre, asfalt ve kum bölümlerinin her birinin uzunluğu 7202=360\frac{720}{2} = 360 metredir.
Koşucuların hangi zeminlerde ne kadar süre geçireceğini hesaplamak için zeminlerin uzunluklarını bilmemiz gerekir.
2
Birinci koşucunun ilk bölümü tamamlama süresini hesaplama
Saat yönünde giden birinci koşucu ilk olarak asfalt zeminle başlar. Hızı 66 m/s olduğundan asfalt bölümü t1=3606=60t_1 = \frac{360}{6} = 60 saniyede bitirip YY noktasına ulaşır.
Birinci koşucunun kum zemine ne zaman giriş yapacağını belirlemek amacıyla ilk bölümü tamamlama süresi bulunur.
3
İlk 60 saniyede ikinci koşucunun aldığı yolu ve konumunu bulma
Saat yönünün tersine giden ikinci koşucu ilk olarak kum zeminde ilerler. Hızı 22 m/s olduğundan 6060 saniyede aldığı yol 60×2=12060 \times 2 = 120 metredir. İkinci koşucunun YY noktasına kalan mesafesi 360−120=240360 - 120 = 240 metredir.
Birinci koşucu kum zemine ulaştığında ikinci koşucunun nerede olduğunu belirlemek için konumu hesaplanır.
4
Koşucuların kum zemin üzerindeki karşılaşma süresini hesaplama
t=60t = 60 saniye anında aralarındaki mesafe 240240 metredir. İkisi de kum zeminde olup birbirlerine doğru hareket etmektedirler. Birincinin kumdaki hızı 33 m/s, ikincinin kumdaki hızı 22 m/s'dir. Bağıl hızla karşılaşma süresi t2=2403+2=2405=48t_2 = \frac{240}{3 + 2} = \frac{240}{5} = 48 saniyedir.
Her iki hareketlinin de aynı zeminde birbirlerine doğru hareket ederken karşılaşacakları ek süreyi bulmak için bağıl hız formülü uygulanır.
5
Toplam süreyi toplama
Toplam geçen süre ttoplam=t1+t2=60+48=108t_{toplam} = t_1 + t_2 = 60 + 48 = 108 saniyedir.
Hareketin başlangıcından karşılaşma anına kadar geçen toplam süreyi bulmak için iki aşamadaki süreler toplanır.

Anahtar Kavram

Farklı zeminlerde farklı sabit hızlarla hareket eden cisimlerin dairesel pist üzerindeki hareket analizi ve bağıl hız yardımıyla karşılaşma süresinin bulunması.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru