Bir U evrensel kümesine ait A ve B kümeleri için, s(A \setminus B) = 7 s(A' \cap B') = 5 s… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir $U$ evrensel kümesine ait $A$ ve $B$ kümeleri için,

s(A \setminus B) = 7

s(A' \cap B') = 5

s(B) = 11

oldu��una göre, $U$ evrensel kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevap: 23

Cevap

Evrensel kümenin eleman sayısı 23'tür.

Evrensel küme,

A \cup B

(A \cup B)'

kümelerinin ayrık birleşimidir.

s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B) = 7 + 11 = 18

ve De Morgan kuralından

s((A \cup B)') = s(A' \cap B') = 5

olduğuna göre,

s(U) = 18 + 5 = 23

bulunur.

Adım Adım Çözüm

A' \cap B'

ifadesinin De Morgan kuralı uyarınca

(A \cup B)'

kümesine eşit olduğunu belirlemek.

s((A \cup B)') = 5

Kümelerin tümleyenleri ile kesişim işlemi, birleşim işleminin tümleyenine eşittir.

A \cup B

kümesinin eleman sayısını, ayrık iki küme olan

A \setminus B

B

kümelerinin toplamı şeklinde yazmak.

s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B) = 7 + 11 = 18

A \cup B

kümesi,

B

kümesi ile

A

'nın

B

'den farkının birleşimidir ve bu iki küme ayrıktır.

U

evrensel kümesinin eleman sayısını,

A \cup B

ile tümleyeninin eleman sayılarını toplayarak bulmak.

s(U) = 18 + 5 = 23

Bir küme ile tümleyeninin eleman sayılarının toplamı evrensel kümenin eleman sayısına eşittir.

Anahtar Kavram

Bir küme ile tümleyeninin birleşimi evrensel kümeyi verir; De Morgan kuralları fark ve tümleme işlemlerinde sadeleştirme sağlar.

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizilerek A \setminus B bölgesine 7 eleman, B kümesinin içine (kesişim ve yalnız B bölgesi dahil) 11 eleman ve küme dışındaki bölgeye (A' \cap B') 5 eleman yerleştirilir. Tüm bu bölgelerdeki eleman sayıları toplandığında evrensel kümenin eleman sayısı 23 olarak bulunur.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru