Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bir spor kulübündeki sporcuların tamamı voleybol oynayanlar (VV), basketbol oynayanlar (BB) veya bu sporlardan hiçbirini oynamayanlar olarak sınıflandırılmıştır. Kulüpteki tüm sporcuların kümesi EE evrensel kümesidir.

Bu sporcuların oluşturduğu kümelerin eleman sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:
* s(V∖B)=11s(V \setminus B) = 11
* s(B∖V)=9s(B \setminus V) = 9
* s(V′∩B′)=5s(V' \cap B') = 5
* Kulüpteki toplam sporcu sayısı 32'dir.

Buna göre, bu kulüpte hem voleybol hem de basketbol oynayan sporcu sayısı kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Cevap
  4. D
    12
  5. E
    16

Cevap

Hem voleybol hem de basketbol oynayan sporcu sayısı 7'dir.
Hem voleybol hem de basketbol oynayan sporcuların sayısı, tüm sporcuların sayısından yalnız voleybol oynayanlar, yalnız basketbol oynayanlar ve hiçbirini oynamayanların toplamının çıkarılmasıyla bulunur: 32−(11+9+5)=732 - (11 + 9 + 5) = 7.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen küme ifadelerinin Venn şemasındaki bölgelerini belirlemek.
Evrensel küme olan EE, dört ayrık bölgeden oluşur: Yalnız voleybol oynayanlar (V∖BV \setminus B), yalnız basketbol oynayanlar (B∖VB \setminus V), her iki sporu da oynayanlar (V∩BV \cap B) ve hiçbir sporu oynamayanlar (V′∩B′V' \cap B').
Soruda verilen sayısal değerleri doğru yerleştirebilmek için evrensel kümenin alt bölgelerini tanımlamamız gerekir.
2
Bölgelerin eleman sayıları ile evrensel kümenin eleman sayısı arasındaki ilişkiyi kurmak.
s(E)=s(V∖B)+s(B∖V)+s(V∩B)+s(V′∩B′)s(E) = s(V \setminus B) + s(B \setminus V) + s(V \cap B) + s(V' \cap B') eşitliği elde edilir.
Evrensel kümedeki tüm elemanların toplamı, bu dört ayrık bölgedeki eleman sayılarının toplamına eşittir.
3
Verilen sayısal değerleri denklemde yerine yazarak bilinmeyeni bulmak.
32=11+9+s(V∩B)+532 = 11 + 9 + s(V \cap B) + 5 ise 32=25+s(V∩B)32 = 25 + s(V \cap B) ve buradan s(V∩B)=7s(V \cap B) = 7 bulunur.
Hem voleybol hem de basketbol oynayan sporcu sayısını elde etmek için toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

Anahtar Kavram

Bir evrensel kümede iki kümenin birleşimi, farkı ve tümleyeninin eleman sayıları toplamı evrensel kümenin eleman sayısını verir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru