Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri
AA ve BB, aynı UU evrensel kümesinin iki alt kümesidir.
s(U)=20s(A∪B)=15s(A∖B)=6s(B∖A)=5\begin{aligned} s(U) &= 20 \\ s(A \cup B) &= 15 \\ s(A \setminus B) &= 6 \\ s(B \setminus A) &= 5 \end{aligned}
olduğuna göre, AA kümesinin tümleyeni olan A′A' kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevap: 10

Cevap

A kümesinin tümleyeni olan A' kümesinin eleman sayısı 10'dur.
A kümesinin tümleyeni olan A', A kümesinin sınırları dışında kalan tüm elemanları içerir. Bu elemanlar, sadece B kümesinde bulunan elemanlar (B \setminus A) ile A ve B kümelerinin dışında kalan elemanların ((A ∪ B)') toplamına eşittir. s(U) - s(A ∪ B) = 20 - 15 = 5 eleman kümelerin dışındadır. s(B \setminus A) = 5 eleman ise sadece B k��mesindedir. Bu iki bölgenin eleman sayıları toplandığında 5 + 5 = 10 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kümelerin birleşiminin dışında, evrensel kümenin içinde kalan bölgenin eleman sayısını hesaplayın.
s((A ∪ B)') = 20 - 15 = 5
Evrensel kümenin eleman sayısından A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısı çıkarılarak iki kümenin de dışındaki eleman sayısı bulunur.
2
A' kümesini oluşturan ayrık bölgeleri belirleyin.
s(A') = s(B \setminus A) + s((A ∪ B)')
A kümesinin dışında kalan elemanlar, ya sadece B kümesine aittir ya da A ve B kümelerinin her ikisinin de dı��ındadır.
3
Belirlenen bölgelerin eleman sayılarını toplayarak sonuca ulaşın.
s(A') = 5 + 5 = 10
Sadece B kümesinde olan eleman sayısı 5 ve kümelerin dışındaki eleman sayısı 5 olduğundan, bu iki değer toplanır.

Anahtar Kavram

Kümelerde tümleme ve fark işlemlerinin evrensel küme üzerindeki bölge gösterimleri ile eleman sayılarının ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru