Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

A ve B iskelelerinden aynı anda sabit hızlarla birbirlerine doğru hareket eden iki vapur, ilk kez A iskelesinden 400 metre400\text{ metre} uzaklıkta karşılaşmıştır. Karşılaşmadan sonra durmaksızın yollarına devam eden vapurlar, karşı kıyıya ulaştıktan sonra hiç zaman kaybetmeden aynı sabit hızlarla geri dönmüş ve ikinci kez B iskelesinden 300 metre300\text{ metre} uzaklıkta karşılaşmışlardır.

Buna göre, A ve B iskeleleri arasındaki mesafe kaç metredir?

  1. A
    800
  2. 900Cevap
  3. C
    750
  4. D
    700
  5. E
    500

Cevap

A ve B iskeleleri arasındaki mesafe 900 metredir.
İki vapur karşılıklı hareket ederek ilk karşılaşmalarında toplam dd (iskeleler arası mesafe) kadar yol alırlar. A'dan hareket eden vapur bu esnada 400 metre yol almıştır. İkinci karşılaşmalarında ise toplamda 3d3d yol almış olurlar. Vapurların hızları sabit olduğundan, ikinci karşılaşmaya kadar geçen süre ilk karşılaşmaya göre 3 kat fazladır. Dolayısıyla A'dan kalkan vapurun aldığı yol da 3 katına çıkarak 3×400=12003 \times 400 = 1200 metre olur. Bu vapur karşı kıyıya ulaşıp geri döndüğü için aldığı yol d+300d + 300 metredir. d+300=1200d + 300 = 1200 denkleminden iskeleler arası mesafe 900 metre olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Vapurların ilk karşılaşmalarına kadar geçen süreyi ve bu sürede aldıkları yolları analiz etme.
İlk karşılaşmada iki vapurun aldığı toplam yol, iskeleler aras�� mesafe olan dd kadardır. Bu sürede A iskelesinden yola çıkan vapur 400 metre400\text{ metre} yol almıştır.
Karşılıklı hareket eden araçlar ilk kez karşılaşana kadar aralarındaki başlangıç mesafesi kadar toplam yol katederler.
2
İkinci karşılaşmaya kadar geçen toplam süreyi ve bu sürede alınan toplam yolu belirleme.
İki vapur ikinci karşılaşmalarına kadar toplamda 3d3d kadar yol almış olurlar. Hızları sabit olduğu için geçen süre ilk karşılaşmaya göre 3 katına çıkar.
Karşı kıyıya ulaşıp geri dönen iki hareketlinin ikinci kez karşılaşabilmesi için toplamda pist uzunluğunun 3 katı kadar yol almaları gerekir.
3
A'dan yola çıkan vapurun ikinci karşılaşmaya kadar aldığı toplam yolu hesaplama.
Süre 3 katına çıktığı için A'dan kalkan vapurun aldığı toplam yol 3×400=1200 metre3 \times 400 = 1200\text{ metre} olur.
Sabit hızlı bir hareketlinin aldığı yol, geçen zaman ile doğru orantılıdır.
4
A ve B iskeleleri arasındaki mesafeyi (dd) bulmak için denklem kurma.
A'dan kalkan vapur B iskelesine ulaşıp geri döndüğü ve ikinci karşılaşma B'den 300 metre300\text{ metre} uzakta gerçekleştiği için aldığı yol d+300 metred + 300\text{ metre} olmalıdır. Buradan d+300=1200d + 300 = 1200 eşitliği kurulur ve d=900 metred = 900\text{ metre} bulunur.
Vapur A'dan B'ye giderek dd metre, B'den de geri dönüp 300300 metre giderek toplamda d+300d + 300 metre yol katetmiştir.

Anahtar Kavram

Karşılıklı hareket eden araçların belirli karşılaşma sayılarına göre aldıkları toplam yolların oranlanması

Alternatif Yöntem

Vapurların hızları sırasıyla v1v_1 ve v2v_2 olsun. İlk karşılaşmada A'dan hareket edenin aldığı yolun B'den hareket edenin aldığı yola oranı v1v2=400d−400\frac{v_1}{v_2} = \frac{400}{d-400} olur. İkinci karşılaşmada ise A'dan hareket eden toplam d+300d+300 metre, B'den hareket eden ise 2d−3002d-300 metre yol almıştır. Buradan hızlar oranı v1v2=d+3002d−300\frac{v_1}{v_2} = \frac{d+300}{2d-300} şeklinde kurulur. Bu iki oran birbirine eşitlenerek 400d−400=d+3002d−300\frac{400}{d-400} = \frac{d+300}{2d-300} denklemi elde edilir. İçler dışlar çarpımı yapıldığında 800d−120000=d2−100d−120000⇒d2−900d=0800d - 120000 = d^2 - 100d - 120000 \Rightarrow d^2 - 900d = 0 olur. d≠0d \neq 0 olduğundan d=900d = 900 metre olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru