Bir kimyasal reaksiyonun gerçekleşebilmesi için ortam sıcaklığının santigrat derece cinsin… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kimyasal reaksiyonun gerçekleşebilmesi için ortam sıcaklığının santigrat derece cinsinden değeri ( $x$ ),

|2x - 7| < 15

eşitsizliğini sağlamalıdır.

Buna göre, bu reaksiyonun gerçekleşebileceği sıcaklık değerini ifade eden en küçük $x$ tam sayısı ile en büyük $x$ tam sayısının toplamı kaçtır?

Cevap: 7

Eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı ile en büyük tam sayının toplamı 7'dir.

Eşitsizlik açıldığında

x

değerinin

-4

ile

11

açık aralığında olduğu görülür. Bu aralıktaki en küçük tam sayı

-3

, en büyük tam sayı ise

10

'dur. Toplamları ise

7

olur.

Mutlak değerli eşitsizliği çift yönlü eşitsizlik olarak yazmak

-15 < 2x - 7 < 15

|f(x)| < a

biçimindeki eşitsizlikler

-a < f(x) < a

şeklinde açılır.

x

ifadesini yalnız bırakmak için eşitsizliğin her tarafına 7 eklemek

-8 < 2x < 22

Eşitsizlik özelliklerine göre her tarafa aynı sayı eklendiğinde eşitsizliğin yönü değişmez.

Her tarafı 2'ye bölerek

x

'in değer aralığını bulmak

-4 < x < 11

Pozitif bir sayıya bölme işlemi eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

Aralıktaki en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini belirlemek

En küçük tam sayı

x = -3

, en büyük tam sayı

x = 10

Sınır değerleri olan

-4

11

açık aralıkta olduklarından eşitsizliğe dahil edilemezler.

Belirlenen tam sayıları toplamak

-3 + 10 = 7

Soruda bu iki değerin toplamı istenmektedir.

Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümü ve çözüm kümesindeki tam sayıların belirlenmesi

Soru