Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Eşitsizlikler

Sayı doğrusu üzerinde −3-3 noktasına olan uzaklığı 55 birimden küçük olan tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: -27

Cevap

Sayı doğrusu üzerinde -3 noktasına olan uzaklığı 5 birimden küçük olan tam sayıların toplamı -27'dir.
Sayı doğrusu üzerinde bir xx sayısının −3-3 noktasına olan uzaklığı ∣x−(−3)∣=∣x+3∣|x - (-3)| = |x + 3| şeklinde tanımlanır. Bu uzaklığın 55 birimden küçük olması istendiği için ∣x+3∣<5|x + 3| < 5 eşitsizliği elde edilir. Mutlak değer özelliğinden −5<x+3<5-5 < x + 3 < 5 olur ve her taraftan 33 çıkarıldığında −8<x<2-8 < x < 2 aralığı bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar olan −7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 değerlerinin toplamı −27-27 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Uzaklık tanımını mutlak değerli eşitsizlik olarak yazma
∣x+3∣<5|x + 3| < 5
Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, koordinatlarının farkının mutlak değeridir.
2
Mutlak değerli eşitsizli��i açma
−5<x+3<5-5 < x + 3 < 5
∣u∣<a|u| < a ise −a<u<a-a < u < a kuralı uygulanır.
3
Eşitsizliği x için çözme
−8<x<2-8 < x < 2
x'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her tarafına -3 eklenir.
4
Aralıktaki tam sayıları belirleme ve toplama
-27
−8<x<2-8 < x < 2 aralığındaki tam sayılar −7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1 olup, bunların toplamı −27-27 eder.

Anahtar Kavram

Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklığın mutlak değer ile ifade edilmesi ve ∣x−a∣<b|x - a| < b formundaki eşitsizliklerin çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru