x \neq 0 ve x \neq 2 olmak üzere, \frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x} ifadesinin en sade biçimi aşağı… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x \neq 0$ ve $x \neq 2$ olmak üzere,

\frac{x^2 - 4}{x^2 - 2x}

ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

İfadenin en sade biçimi \frac{x+2}{x} şeklindedir.

Verilen rasyonel ifadede pay kısmındaki

x^2-4

terimi iki kare farkı özdeşliği kullanılarak

(x-2)(x+2)

olarak yazılır. Payda kısmındaki

x^2-2x

terimi ise ortak çarpan parantezine alınarak

x(x-2)

şeklinde çarpanlarına ayrılır. İfadeler oranlandığında pay ve paydada ortak olan

(x-2)

terimleri sadeleşir ve geriye ifadenin en sade biçimi olan pay kısmında

x+2

, payda kısmında ise

x

kalır.

Pay kısmındaki ifadeyi iki kare farkı özdeşliği kullanarak çarpanlarına ayırın.

x^2 - 4

ifadesi,

4 = 2^2

olduğundan iki kare farkı formülü olan

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

uyarınca

(x-2)(x+2)

şeklinde yazılır.

Rasyonel ifadenin payını sadeleştirmeye hazır hale getirmek için çarpanlarına ayırmak gerekir.

Payda kısmındaki ifadeyi ortak çarpan parantezine alın.

x^2 - 2x

ifadesindeki terimler ortak

x

çarpanına sahip olduğundan, ifade

x(x-2)

şeklinde yazılır.

Payda kısmındaki ifadeyi çarpanlarına ayırarak pay kısmındaki ortak çarpanla sadeleşmesini sağlamak amaçlanır.

Pay ve paydadaki ortak olan terimleri sadeleştirin.

\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}

ifadesinde hem payda hem de paydada bulunan

(x-2)

çarpanları sadeleştiğinde geriye

\frac{x+2}{x}

kalır.

x \neq 2

koşulu verildiği için

x-2

terimi sıfırdan farklıdır ve sadeleştirilebilir.

İki kare farkı özdeşliği ve ortak çarpan parantezine alma yöntemleri yardımıyla rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru