Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler
aa ve bb gerçel sayıları için,
a3−b3=124a^3 - b^3 = 124
a2b−ab2=20a^2b - ab^2 = 20
eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, a−ba - b farkı kaçtır?

Cevap: 4

Cevap

a - b farkı 4'tür.
İki terimin farkının küpü özdeşliği olan (a−b)3=(a3−b3)−3(a2b−ab2)(a-b)^3 = (a^3 - b^3) - 3(a^2b - ab^2) eşitliğinde verilen a3−b3=124a^3 - b^3 = 124 ve a2b−ab2=20a^2b - ab^2 = 20 değerleri yerine yazıldığında (a−b)3=124−60=64(a-b)^3 = 124 - 60 = 64 bulunur. Buradan küpü 64 olan gerçel sayı a−b=4a - b = 4 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İki terimin farkının küpü özdeşliğini yazarak ortak terimler cinsinden gruplandırın.
(a−b)3=(a3−b3)−3(a2b−ab2)(a-b)^3 = (a^3 - b^3) - 3(a^2b - ab^2)
Verilen a3−b3a^3-b^3 ve a2b−ab2a^2b-ab^2 ifadelerini tek bir eşitlikte ilişkilendirmek için.
2
Bilinen sayısal değerleri özdeşlikte yerine yazın.
(a−b)3=124−3×20=64(a-b)^3 = 124 - 3 \times 20 = 64
(a−b)3(a-b)^3 ifadesinin sayısal değerini hesaplamak için.
3
Bulunan sonucun küp kökünü alarak farkın değerini elde edin.
a−b=4a - b = 4
Hangi sayının küpünün 64 olduğunu belirlemek için.

Anahtar Kavram

İki terimin farkının küpü açılımı olan (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 ifadesinin ortak çarpan parantezine alınarak (a−b)3=(a3−b3)−3ab(a−b)(a-b)^3 = (a^3-b^3) - 3ab(a-b) şeklinde gruplandırılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Bu konudan daha fazla soru