x sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere, x - \frac{2}{x} = 5 olduğuna göre, x^2 + \f… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

x

sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,

x - \frac{2}{x} = 5

olduğuna göre,

x^2 + \frac{4}{x^2}

toplamının değeri kaçtır?

Cevap: 29

İfadenin değeri 29 olarak bulunur.

Verilen eşitliğin her iki tarafının karesi alındığında elde edilen denklem

x^2 - 4 + \frac{4}{x^2} = 25

şeklindedir. Burada yer alan

-4

değeri eşitliğin sağ tarafına toplama işlemi olarak aktarıldığında istenen toplamın değeri 29 olarak bulunur.

Eşitliğin her iki tarafının karesini alın.

(x - \frac{2}{x})^2 = 5^2

İfadede

x^2

\frac{4}{x^2}

terimlerini elde etmek amacıyla her iki tarafın karesi alınır.

Sol tarafı

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

tam kare açılımı kuralına göre açın.

x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{2}{x} + \left(\frac{2}{x}\right)^2 = 25

İki terimin farkının karesi özdeşliği uygulanır.

Orta terimdeki

x

çarpanlarını sadeleştirin ve kare alma işlemini tamamlayın.

x^2 - 4 + \frac{4}{x^2} = 25

x

ile

\frac{2}{x}

çarpıldığında

x

değerleri sadeleşir ve çarpımın iki katından

-4

sabit sayısı elde edilir.

Eşitliğin her iki tarafına 4 ekleyerek istenen ifadeyi yalnız bırakın.

x^2 + \frac{4}{x^2} = 29

İstenen ifadenin sayısal değerine ulaşmak için

-4

sayısı karşı tarafa

+4

olarak geçirilir.

Tam Kare Özdeşliği (İki Terimin Farkının Karesi)

Soru