Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Eşitsizlikler
−3<∣x−2∣≤4-3 < |x - 2| \leq 4

eşitsizliğini sağlayan xx tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 18

Cevap

Eşitsizliği sağlayan xx tam sayılarının toplamı 18'dir.
Mutlak değerli bir ifade en küçük 0 değerini alabileceğinden, negatif bir sayıdan daima büyüktür. Bu nedenle −3<∣x−2∣-3 < |x - 2| eşitsizliği tüm gerçel sayılar için sağlanır. Çözülmesi gereken tek kısım ∣x−2∣≤4|x - 2| \leq 4 eşitsizliğidir. Buradan −4≤x−2≤4-4 \leq x - 2 \leq 4 ve dolayısıyla −2≤x≤6-2 \leq x \leq 6 elde edilir. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı 18'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizliğin sol tarafındaki mutlak değer özelliğini incelemek
−3<∣x−2∣-3 < |x - 2| eşitsizliğinin tüm gerçel sayılar için geçerli olduğu görülür.
Mutlak değerli bir ifadenin alabileceği en küçük değer 0'dır. Bu nedenle mutlak değerli bir ifade negatif bir sayı olan −3-3'ten daima büyüktür.
2
Sağ taraftaki ∣x−2∣≤4|x - 2| \leq 4 eşitsizliğini çözmek
−4≤x−2≤4-4 \leq x - 2 \leq 4 elde edilir.
Mutlak değerli eşitsizliklerin özelliğine göre, ∣A∣≤b|A| \leq b ise −b≤A≤b-b \leq A \leq b olur.
3
Eşitsizliği xx değişkeni için yalnız bırakmak
−2≤x≤6-2 \leq x \leq 6 aralığı elde edilir.
Eşitsizliğin her tarafına 2 eklenerek xx yalnız bırakılır.
4
Aralıktaki tam sayı değerlerini toplayarak sonucu bulmak
−2+(−1)+0+1+2+3+4+5+6=18-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 18 elde edilir.
Eşitsizliği sağlayan tam sayılar belirlenir ve bu değerlerin toplamı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümü ve mutlak değerin negatif olamayacağı gerçeği
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru