Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYaş Problemleri

Bir ailedeki üç kardeş olan Ahmet, Berk ve Cihan'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ahmet ile Berk'in yaşları farkı, Berk ile Cihan'ın yaşları farkına eşittir.
* Cihan, Berk'in bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı, Ahmet ile Cihan'ın bugünkü yaşları toplamının 22 katı olmaktadır.
* Ahmet'in doğum yılı, Berk'in doğum yılından 66 yıl öncedir.

Buna göre, en küçük kardeşin bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. C
    10
  4. 12Cevap
  5. E
    16

Cevap

En küçük kardeş Cihan'ın bugünkü yaşı 12'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 12 yaş, soruda verilen tüm koşulları (yaş farklarının eşitliği, Ahmet'in Berk'ten 6 yaş büyük olması ve Cihan Berk'in yaşına geldiğinde yaşlar toplamının Ahmet ile Cihan'ın bugünkü yaşları toplamının 2 katı olması) eksiksiz sağlamaktadır. Denklem çözüldüğünde en küçük kardeş Cihan'ın yaşı doğrudan 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kardeşlerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş sıralamasını belirleme.
Ahmet'in bugünkü yaşı aa, Berk'in bugünkü yaşı bb ve Cihan'ın bugünkü yaşı cc olsun. Ahmet'in doğum yılı Berk'ten 66 yıl önce olduğundan Ahmet, Berk'ten 66 yaş büyüktür (a−b=6a - b = 6). Yaş farkları eşit olduğundan ve Ahmet en büyük olduğundan a>b>ca > b > c sırası bulunur. Buradan b−c=a−b=6b - c = a - b = 6 elde edilir. Dolayısıyla b=c+6b = c + 6 ve a=c+12a = c + 12 olur.
Kardeşlerin yaş ilişkilerini tek bir bilinmeyen (cc) cinsinden yazmak için.
2
Cihan'ın Berk'in yaşına geldiği gelecekteki durumu modelleme.
Cihan'ın (cc), Berk'in bugünkü yaşına (c+6c + 6) gelmesi için 66 yıl geçmelidir. 66 yıl sonra kardeşlerin yaşları sırasıyla Ahmet: a+6=c+18a + 6 = c + 18, Berk: b+6=c+12b + 6 = c + 12, Cihan: c+6c + 6 olacaktır. Bu durumda üçünün yaşları toplamı (c+18)+(c+12)+(c+6)=3c+36(c + 18) + (c + 12) + (c + 6) = 3c + 36 olur.
Gelecekteki yaşlar toplamını bulmak için.
3
Verilen eşitliği kullanarak denklem kurma ve en küçük kardeşin yaşını bulma.
Gelecekteki yaşlar toplamı (3c+363c + 36), Ahmet ile Cihan'ın bugünkü yaşları toplamının (a+c=c+12+c=2c+12a + c = c + 12 + c = 2c + 12) 22 katına eşittir. Denklem: 3c+36=2(2c+12)  ⟹  3c+36=4c+24  ⟹  c=123c + 36 = 2(2c + 12) \implies 3c + 36 = 4c + 24 \implies c = 12 bulunur.
Cihan'ın bugünkü yaşını bulmak için denklemi çözüyoruz.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri (Yaş farkının sabitliği ve zamanla yaşların eşit miktarda artması)
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru