Sıfırdan farklı x, y ve z gerçel sayılarının sayı doğrusu üzerindeki konumları ile ilgili … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Sıfırdan farklı $x$ , $y$ ve $z$ gerçel sayılarının sayı doğrusu üzerindeki konumları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $x < y < 0 < z$
* Başlangıç noktasına en uzak olan sayı $x$ , en yakın olan sayı ise $y$ 'dir.

Buna göre,

\frac{|x - y| + |y - z| + |x + z|}{x}

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
$-\frac{2y}{x}$
$-2$ Cevap
C
$2$
D
$0$
E
$-\frac{2z}{x}$

Cevap

İfadenin sadeleştirilmiş değeri -2'dir.

Verilen sıralama ve uzaklık koşullarına göre mutlak değerlerin içi sırasıyla negatif olur. Dolayısıyla hepsi önüne eksi alarak çıkar. Sadeleştirme sonucunda ifadenin değeri -2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

Mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretlerini belirleme

x - y < 0

y - z < 0

x + z < 0

olduğu tespit edilir.

x < y

olduğundan

x - y < 0

olur.

y < 0 < z

olduğundan

y < z

olup

y - z < 0

olur. Başlangıç noktasına en uzak sayı

x

, en yakın sayı

y

olduğundan

|x| > |z| > |y|

olur. Buradan

|x| > |z|

elde edilir.

x < 0

z > 0

olduğundan,

-x > z

ve böylece

x + z < 0

olur.

İfadeleri mutlak değer dışına çıkarma

|x - y| = y - x

|y - z| = z - y

|x + z| = -x - z

olarak elde edilir.

Negatif bir ifade mutlak değer dışına çıkarken önüne eksi (-) işareti alır.

Elde edilen ifadeleri sadeleştirme

Sonuç -2 olarak bulunur.

Pay kısmında

(y - x) + (z - y) + (-x - z) = -2x

ifadesi elde edilir. Bu ifade paydadaki

x

ile oranlandığında

\frac{-2x}{x} = -2

bulunur.

Anahtar Kavram

Mutlak değer tanımı ve işaret analizine göre dışarı çıkarma kuralları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru