Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar
xx, yy ve zz gerçel sayıları
x⋅y4⋅z3=0x \cdot y^4 \cdot z^3 = 0
x+y<0x + y < 0
y⋅z>0y \cdot z > 0
koşullarını sağlamaktadır.

Buna göre,
I. y3⋅z2y^3 \cdot z^2
II. x⋅y−zx \cdot y - z
III. x2⋅(y+z)x^2 \cdot (y + z)
IV. y+z−xy + z - x
V. x−y⋅zx - y \cdot z

ifadelerinden ka�� tanesi kesinlikle negatif bir gerçel sayıya eşittir?

Cevap: 3

Cevap

Verilen ifadelerden 3 tanesi kesinlikle negatif bir gerçel sayıya eşittir.
Yapılan analizler sonucunda x=0x=0, y<0y<0 ve z<0z<0 olarak bulunur. Bu değerlere göre I. öncül negatif, II. öncül pozitif, III. öncül sıfır (nötr), IV. öncül negatif ve V. öncül negatif çıkmaktadır. Dolayısıyla negatif çıkan öncüllerin toplam sayısı 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
xx değişkeninin değerini belirlemek
x=0x = 0
x⋅y4⋅z3=0x \cdot y^4 \cdot z^3 = 0 eşitliğinde y⋅z>0y \cdot z > 0 eşitsizliği nedeniyle y≠0y \neq 0 ve z≠0z \neq 0 olmak zorundadır. Bu durumda çarpımı sıfır yapan tek etken x=0x = 0 olmasıdır.
2
yy ve zz değişkenlerinin işaretlerini belirlemek
y<0y < 0 ve z<0z < 0
x=0x = 0 değeri x+y<0x + y < 0 eşitsizliğinde yerine yazıldığında y<0y < 0 elde edilir. y⋅z>0y \cdot z > 0 çarpımında yy negatif olduğundan, sonucun pozitif çıkması için zz sayısının da negatif olması gerekir.
3
Öncülleri tek tek analiz etmek
I. Negatif, II. Pozitif, III. Nötr (Sıfır), IV. Negatif, V. Negatif
I. Negatifin tek kuvveti ile negatifin çift kuvvetinin çarpımı negatiftir. II. 0−z=−z0 - z = -z olup, z<0z < 0 olduğundan pozitiftir. III. Sıfır ile çarpım sıfırı verir, sıfır ise nötrdür. IV. İki negatif sayının toplamı negatiftir. V. Sıfırdan pozitif bir çarpımın çıkarılması negatiftir.

Anahtar Kavram

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma özelliği ve negatif sayıların çift/tek kuvvetleri ile temel aritmetik işlemler altındaki işaret kuralları.
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru