Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinomların Eşitliği ve Derece İşlemleri
P(x)P(x) ve Q(x)Q(x) birer polinomdur.
der[P(x)]=4\text{der}[P(x)] = 4
der[Q(x)]=2\text{der}[Q(x)] = 2
Buna göre, der[P(x3)⋅Q(x)]\text{der}[P(x^3) \cdot Q(x)] ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    6
  2. B
    9
  3. C
    24
  4. 14Cevap
  5. E
    66

Cevap

Derece kuralları doğru uygulandığında elde edilen değer 14'tür.
Polinomlarda derece kurallarına göre, der[P(xk)]=k⋅der[P(x)]\text{der}[P(x^k)] = k \cdot \text{der}[P(x)] ve der[A(x)⋅B(x)]=der[A(x)]+der[B(x)]\text{der}[A(x) \cdot B(x)] = \text{der}[A(x)] + \text{der}[B(x)] kuralları geçerlidir. Soruda verilen değerlerle der[P(x3)]=3⋅4=12\text{der}[P(x^3)] = 3 \cdot 4 = 12 olur. Bu değer ile Q(x)Q(x) polinomunun derecesi toplandığında 12+2=1412 + 2 = 14 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
P(x3)P(x^3) polinomunun derecesini hesaplamak.
der[P(x3)]=3⋅der[P(x)]=3⋅4=12\text{der}[P(x^3)] = 3 \cdot \text{der}[P(x)] = 3 \cdot 4 = 12
Bir P(x)P(x) polinomunda xx değişkeni yerine xkx^k yazıldığında, elde edilen yeni polinomun derecesi orijinal polinomun derecesinin kk katı olur.
2
P(x3)⋅Q(x)P(x^3) \cdot Q(x) çarpım polinomunun derecesini hesaplamak.
der[P(x3)⋅Q(x)]=der[P(x3)]+der[Q(x)]=12+2=14\text{der}[P(x^3) \cdot Q(x)] = \text{der}[P(x^3)] + \text{der}[Q(x)] = 12 + 2 = 14
İki polinomun çarpımının derecesi, bu iki polinomun derecelerinin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Polinomlarda derece işlemlerinde çarpım ve üs kurallarının uygulanması.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomların Eşitliği ve Derece İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru