Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinomların Eşitliği ve Derece İşlemleri
Her xx gerçel sayısı için,
P(x)=(a−3)x2+(b+1)x−4P(x) = (a - 3)x^2 + (b + 1)x - 4
Q(x)=5x2−3x+c−2Q(x) = 5x^2 - 3x + c - 2
polinomları verilmiştir.

P(x)=Q(x)P(x) = Q(x) olduğuna göre, a+b+ca + b + c toplamı kaçtır?

  1. A
    8
  2. 2Cevap
  3. C
    0
  4. D
    -2
  5. E
    14

Cevap

İki polinomun eşitliği ilkesi uygulanarak a=8a=8, b=−4b=-4 ve c=−2c=-2 bulunur. Bu değerlerin toplamı olan 2 doğru cevaptır.
Polinomların eşitliği kuralı gereğince aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşitlenir. Buradan elde edilen a=8a=8, b=−4b=-4 ve c=−2c=-2 değerlerinin toplamı 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
x2x^2 terimlerinin katsayıları eşitlenir.
a−3=5⇒a=8a - 3 = 5 \Rightarrow a = 8
Eşit polinomlarda aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olmak zorundadır.
2
xx terimlerinin katsayıları eşitlenir.
b+1=−3⇒b=−4b + 1 = -3 \Rightarrow b = -4
Q(x)Q(x) polinomundaki xx teriminin önündeki negatif işaret dikkate alınarak eşitlik kurulmalıdır.
3
Sabit terimler eşitlenir.
c−2=−4⇒c=−2c - 2 = -4 \Rightarrow c = -2
Polinomlardaki sabit terimler birbirine eşitlenerek denklem çözülür.
4
Bulunan aa, bb ve cc değerleri toplanır.
a+b+c=8+(−4)+(−2)=2a + b + c = 8 + (-4) + (-2) = 2
Soruda istenen a+b+ca + b + c toplamı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Polinomların Eşitliği
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomların Eşitliği ve Derece İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru