P(x) bir polinomdur. \text{der}[P(x^2)] = 8 olduğuna göre, \text{der}[x^3 \cdot P(x)] ifad… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

P(x)

bir polinomdur.

\text{der}[P(x^2)] = 8

olduğuna göre,

\text{der}[x^3 \cdot P(x)]

ifadesinin değeri kaçtır?

Çarpım polinomunun derecesi 7'dir.

Verilen

P(x^2)

polinomunun derecesi 8 ise,

P(x)

polinomunun derecesi bunun yarısı olan 4'tür.

x^3 \cdot P(x)

çarpım polinomunun derecesi ise

x^3

teriminin derecesi olan 3 ile

P(x)

'in derecesi olan 4'ün toplamından 7 olarak bulunur.

P(x^2)

polinomunun derecesi kullanılarak

P(x)

polinomunun derecesi hesaplanır.

\text{der}[P(x^2)] = 2 \cdot \text{der}[P(x)] = 8 \implies \text{der}[P(x)] = 4

olur.

P(x^2)

ifadesinde değişkenin üssü 2 ile çarpıldığı için polinomun derecesi de 2 katına çıkar.

x^3 \cdot P(x)

çarpım polinomunun derecesi hesaplanır.

\text{der}[x^3 \cdot P(x)] = \text{der}[x^3] + \text{der}[P(x)] = 3 + 4 = 7

bulunur.

İki polinomun çarpımının derecesi, bu polinomların derecelerinin toplamına eşittir.

Polinomlarda derece özellikleri ve çarpım polinomunun derecesi

Tahmini Süre:1m 0s

Soru