Bir bisiklet kulübünün antrenman programında dört bisikletçi (Deniz, Eylül, Fırat ve Gizem… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir bisiklet kulübünün antrenman programında dört bisikletçi (Deniz, Eylül, Fırat ve Gizem), uzunluğu sabit olan bir parkurda pedal çevirmiştir. Bisikletçilerin sürüş planları ve hızları ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir:

* Deniz: Parkur mesafesinin ilk yarısını $v$ sabit hızıyla, ikinci yarısını ise $2v$ sabit hızıyla tamamlamıştır.
* Eylül: Parkur mesafesinin $\frac{1}{3}$ 'ünü $v$ sabit hızıyla, kalan kısmını ise $3v$ sabit hızıyla tamamlamıştır.
* Fırat: Parkur mesafesinin $\frac{2}{5}$ 'ini $v$ sabit hızıyla, kalan kısmını ise $2v$ sabit hızıyla tamamlamıştır.
* Gizem: Parkurdaki toplam sürüş süresinin ilk yarısını $v$ sabit hızıyla, kalan yarısını ise $3v$ sabit hızıyla tamamlamıştır.

Buna göre, bisikletçilerin tüm sürüşleri boyunca elde ettikleri ortalama hızları yanlarındaki matematiksel ifadelerle eşleştiriniz.

Deniz'in ortalama hızı $\frac{4}{3}v$
Eyl��l'ün ortalama hızı $\frac{9}{5}v$
Fırat'ın ortalama hızı $\frac{10}{7}v$
Gizem'in ortalama hızı $2v$

Cevap

Deniz'in ortalama hızı

\frac{4}{3}v

, Eylül'ün ortalama hızı

\frac{9}{5}v

, Fırat'ın ortalama hızı

\frac{10}{7}v

ve Gizem'in ortalama hızı

2v

ifadeleriyle eşleşir.

Ortalama hız her zaman alınan toplam yolun geçen toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Deniz, Eylül ve Fırat yolları eşit veya belirli oranlarda böldükleri için etaplardaki süreler farklı olmuş ve ağırlıklı harmonik ortalama mantığıyla ortalama hızlar sırasıyla

\frac{4}{3}v

\frac{9}{5}v

\frac{10}{7}v

olmuştur. Gizem ise toplam sürüş süresini iki eşit parçaya böldüğü için ortalama hızı doğrudan hızların aritmetik ortalaması olan

2v

çıkmıştır.

Adım Adım Çözüm

Deniz için ortalama hız�� hesaplama

Deniz'in ortalama hızı:

V_{\text{Deniz}} = \frac{4}{3}v

Yolun tamamına

x

diyelim. İlk yarıyı (

x/2

)

v

hızıyla

t_1 = \frac{x}{2v}

sürede, ikinci yarıyı (

x/2

)

2v

hızıyla

t_2 = \frac{x}{4v}

sürede alır. Toplam zaman

t_{\text{toplam}} = \frac{3x}{4v}

olur. Ortalama hız

V_{\text{Deniz}} = \frac{x}{3x/4v} = \frac{4}{3}v

olarak elde edilir.

Eylül için ortalama hızı hesaplama

Eylül'ün ortalama hızı:

V_{\text{Eylül}} = \frac{9}{5}v

Yolun tamamına

x

diyelim. Yolun

\frac{1}{3}

'ünü

v

hızıyla

t_1 = \frac{x}{3v}

sürede, kalan

\frac{2}{3}

'ünü

3v

hızıyla

t_2 = \frac{2x}{9v}

sürede alır. Toplam zaman

t_{\text{toplam}} = \frac{3x+2x}{9v} = \frac{5x}{9v}

olur. Ortalama hız

V_{\text{Eylül}} = \frac{x}{5x/9v} = \frac{9}{5}v

olarak elde edilir.

Fırat için ortalama hızı hesaplama

Fırat'ın ortalama hızı:

V_{\text{Fırat}} = \frac{10}{7}v

Yolun tamamına

x

diyelim. Yolun

\frac{2}{5}

'ini

v

hızıyla

t_1 = \frac{2x}{5v}

sürede, kalan

\frac{3}{5}

'ünü

2v

hızıyla

t_2 = \frac{3x}{10v}

sürede alır. Toplam zaman

t_{\text{toplam}} = \frac{4x+3x}{10v} = \frac{7x}{10v}

olur. Ortalama hız

V_{\text{Fırat}} = \frac{x}{7x/10v} = \frac{10}{7}v

olarak elde edilir.

Gizem için ortalama hızı hesaplama

Gizem'in ortalama hızı:

V_{\text{Gizem}} = 2v

Sürüş süresinin tamamına

t

diyelim. İlk yarısında (

t/2

)

v

hızıyla

x_1 = v \cdot \frac{t}{2}

yol alır. İkinci yarısında (

t/2

)

3v

hızıyla

x_2 = 3v \cdot \frac{t}{2}

yol alır. Toplam yol

x_{\text{toplam}} = 2v \cdot t

olur. Ortalama hız

V_{\text{Gizem}} = \frac{2vt}{t} = 2v

olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, alınan toplam yolun geçen toplam süreye oranıdır (

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}

). Yolun bölündüğü durumlarda hızların basit aritmetik ortalaması alınamaz, ancak sürenin eşit bölündüğü durumlarda aritmetik ortalamaya eşit olur.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru