Examkin

Soru

Zorluk: ZorHız ve Hareket Problemleri

Bir havalimanında bulunan belirli bir uzunluktaki yürüyen bant, çalışmadığı durumlarda üzerinden sabit hızla yürüyen bir kişi tarafından tt saniyede geçilmektedir.

Bandın çalışır durumda olduğu ve hareket yönünün bu kişinin yürüme yönüyle aynı olduğu bir anda; kişinin bandın üzerindeki yürüme hızı, bandın hareket hızının 33 katıdır. Bu kişi bant üzerinde yürümeye başladıktan tam olarak yolun yarısına geldiği anda, bandın hareket yönü aniden tersine dönmüş ve bandın hızı başlangıçtaki hızının 22 katına çıkmışt��r.

Bu kişi yürüme yönünü ve bant üzerindeki yürüme hızını değiştirmeden yürümeye devam ettiğine göre, bandın sonuna ulaştığında toplam geçecek süre kaç tt olur?

  1. A
    98\frac{9}{8}
  2. B
    65\frac{6}{5}
  3. C
    2120\frac{21}{20}
  4. 158\frac{15}{8}Cevap
  5. E
    2740\frac{27}{40}

Cevap

Toplam geçen süre 158t\frac{15}{8}t olur.
Kişinin bant çalışmıyorken hızı vv ve bandın uzunluğu LL olduğunda t=Lvt = \frac{L}{v} olur. İlk yarıda yere göre hız 43v\frac{4}{3}v olup geçen süre 38t\frac{3}{8}t, ikinci yarıda ise bandın yönü tersine dönüp hızı 22 katına çıktığından yere göre hız 13v\frac{1}{3}v ve geçen süre 32t\frac{3}{2}t olur. Bu iki sürenin toplamı 158t\frac{15}{8}t değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Yürüyen bandın uzunluğunu LL, kişinin bandın çalışmadığı durumdaki (yani banda göre) hızını vv olarak tanımlayalım ve duran banttaki geçiş süresi ile ilişkilendirelim.
Duran bantta L=v⋅tL = v \cdot t olduğundan t=Lvt = \frac{L}{v} olur.
Soru bizden sonucu tt cinsinden istediği için yürüme hızını ve bandın uzunluğunu tt parametresine bağlamamız gerekir.
2
İlk yarıda (L/2L/2 mesafesinde) bandın hızı ve kişinin yere göre hızını belirleyip geçen süreyi hesaplayalım.
Kişinin hızı vv ise bandın hızı vband1=v3v_{band1} = \frac{v}{3} olur. Aynı yönde hareket ettikleri için yere göre hız vyer1=v+v3=43vv_{yer1} = v + \frac{v}{3} = \frac{4}{3}v olur. İlk yarı için geçen süre: t1=L/243v=3L8v=38tt_1 = \frac{L/2}{\frac{4}{3}v} = \frac{3L}{8v} = \frac{3}{8}t bulunur.
Hareketi iki farklı hız bölgesi olduğu için parçalayarak incelememiz ve ilk bölgenin süresini bulmamız gerekir.
3
İkinci yarıda (L/2L/2 mesafesinde) bandın yeni hızı, yeni yönü ve kişinin yeni yere göre hızını belirleyip geçen süreyi hesaplayalım.
Bandın yeni hızı vband2=2⋅v3=23vv_{band2} = 2 \cdot \frac{v}{3} = \frac{2}{3}v olur. Bant yönü tersine döndüğünden kişinin yere göre yeni hızı vyer2=v−23v=13vv_{yer2} = v - \frac{2}{3}v = \frac{1}{3}v olur. İkinci yarı için geçen süre: t2=L/213v=3L2v=32tt_2 = \frac{L/2}{\frac{1}{3}v} = \frac{3L}{2v} = \frac{3}{2}t bulunur.
Bandın yönü ve hızı değiştiği için ikinci yarıdaki yeni yere göre hızı bulup bu kısım için geçen süreyi hesaplamalıyız.
4
İki aşamada geçen süreleri toplayarak toplam süreyi tt cinsinden bulalım.
ttoplam=t1+t2=38t+32t=158tt_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{3}{8}t + \frac{3}{2}t = \frac{15}{8}t elde edilir.
Yolculuğun tamamı boyunca geçen toplam süreyi bulmak için her iki yarıda harcanan süreleri toplamamız gerekir.

Anahtar Kavram

Hız ve Hareket Problemlerinde Bağıl Hız ve Yere Göre Hız
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru