Examkin

Soru

Zorluk: KolayFaktöriyel Kavramı
aa bir doğal sayı olmak üzere,
a!+(a−1)!(a−1)!=10\frac{a! + (a-1)!}{(a-1)!} = 10
olduğuna göre, aa değeri kaçtır?

Cevap: 9

Cevap

İşlemler sadeleştirildiğinde a=9a = 9 olarak bulunur.
Verilen denklemde pay kısmındaki a!a! terimi a⋅(a−1)!a \cdot (a-1)! şeklinde açılıp ortak paranteze alındığında, ifadenin sol tarafı a+1a+1 olarak sadeleşir. Buradan a+1=10a+1=10 eşitliği elde edilir ve a=9a=9 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki a!a! ifadesini (a−1)!(a-1)! cinsinden açın.
a!=a⋅(a−1)!a! = a \cdot (a-1)!
Ortak paranteze alabilmek için faktöriyelleri aynı cinsten yazmak gerekir.
2
Payı (a−1)!(a-1)! ortak parantezine alın.
a⋅(a−1)!+(a−1)!=(a−1)!⋅(a+1)a \cdot (a-1)! + (a-1)! = (a-1)! \cdot (a+1)
Ortak çarpan parantezine alma kuralı uygulanır.
3
Pay ve paydadaki (a−1)!(a-1)! terimlerini sadeleştirin.
(a−1)!⋅(a+1)(a−1)!=a+1\frac{(a-1)! \cdot (a+1)}{(a-1)!} = a + 1
Aynı olan faktöriyel çarpanları sadeleşir.
4
a+1=10a+1 = 10 denklemini çözün.
a=9a = 9
Eşitliğin her iki tarafından 1 çıkarılır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel içeren ifadelerde büyük olan faktöriyeli küçük olan cinsinden yazarak sadeleştirme yapılması.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Kavramı

Bu konudan daha fazla soru