Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Durgun sudaki hızı saatte 8 km8\text{ km} olan bir elektrikli tekne, akıntı hızının saatte 4 km4\text{ km} olduğu doğrusal bir nehirde A noktasından B noktasına akıntıyla aynı yönde gitmiş ve hiç durmadan B noktasından A noktasına geri dönmüştür. Teknenin gidiş-dönüş yolculuğu toplam 4 saat4\text{ saat} sürdüğüne göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 12Cevap
  4. D
    16
  5. E
    24

Cevap

A ile B noktaları arasındaki uzaklık 12 kilometredir.
Doğru cevaba ulaşmak için teknenin akıntı yönündeki gidiş hızı ile akıntıya karşı dönüş hızı belirlenir. Gidiş hızı saatte 12 km12\text{ km}, dönüş hızı saatte 4 km4\text{ km}'dir. A ile B arasındaki mesafeye dd denildiğinde, gidiş süresi d12\frac{d}{12} saat, dönüş süresi ise d4\frac{d}{4} saat olur. Toplam süre 4 saat4\text{ saat} olduğu için d12+d4=4\frac{d}{12} + \frac{d}{4} = 4 denklemi kurulur. Paydalar eşitlendiğinde 4d12=4\frac{4d}{12} = 4 elde edilir ve buradan tek yönlü mesafe 12 km12\text{ km} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Teknenin gidiş (akıntı yönündeki) ve dönüş (akıntıya karşı) hızları hesaplanır.
Gidiş hızı: vgidis¸=8+4=12 km/sav_{\text{gidiş}} = 8 + 4 = 12\text{ km/sa}, Dönüş hızı: vdo¨nu¨s¸=8−4=4 km/sav_{\text{dönüş}} = 8 - 4 = 4\text{ km/sa} olur.
Akıntı yönünde giderken akıntı hızı teknenin hızına eklenir; dönüşte ise akıntıya karşı hareket edildiğinden akıntı hızı teknenin hızından çıkarılır.
2
A ile B arasındaki mesafeye dd denilerek gidiş ve dönüş süreleri yazılır.
Gidiş süresi: t1=d12t_1 = \frac{d}{12} saat, Dönüş süresi: t2=d4t_2 = \frac{d}{4} saat olur.
Zaman=YolHızZaman = \frac{Yol}{Hız} formülü kullanılarak süreler mesafe cinsinden ifade edilir.
3
Toplam süre denklemi kurularak çözülür.
t1+t2=4  ⟹  d12+d4=4  ⟹  4d12=4  ⟹  d=12 kmt_1 + t_2 = 4 \implies \frac{d}{12} + \frac{d}{4} = 4 \implies \frac{4d}{12} = 4 \implies d = 12\text{ km} bulunur.
Toplam seyahat süresi 4 saat4\text{ saat} olarak verildiğinden, iki yöndeki sürelerin toplamı 44'e eşitlenir.

Anahtar Kavram

Akıntı problemlerinde bileşke hız hesaplama ve hız-zaman ilişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru