Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Aynı doğrusal yol üzerinde, aralarında 360360 metre mesafe bulunan Selim ve Kerem elektrikli scooterları ile aynı yönde sabit hızlarla hareket etmektedir. Arkada bulunan Selim'in hızı saniyede 2020 metre, önde bulunan Kerem'in hızı ise saniyede 1515 metredir.

Selim, Kerem'i yakaladığı anda her iki sürücü de hızlarını yarıya indirerek hareketlerine devam etmiştir.

**Buna göre, Selim harekete başladıktan toplam kaç saniye sonra Kerem'in 100100 metre önüne geçer?**

  1. A
    92
  2. B
    82
  3. 112Cevap
  4. D
    58
  5. E
    122

Cevap

112
Harekete başlama anından itibaren Selim'in Kerem'i yakalama süresi 7272 saniyedir. Yakalama anından sonra her iki sürücünün hızı yarıya indiği için yeni hız farkı 2,5 m/s2,5\text{ m/s} olur. Selim'in Kerem'e 100100 metre fark atabilmesi için 4040 saniye daha geçmesi gerekir. Bu durumda toplam süre 112112 saniye olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Selim'in Kerem'i yakalama süresinin hesaplanması
Yakalama süresi t1=36020−15=72t_1 = \frac{360}{20 - 15} = 72 saniye olarak bulunur.
Aynı yönde hareket eden iki hareketlinin karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hız farkına bölünmesiyle bulunur.
2
Yakalama anından sonraki yeni hızların belirlenmesi
Selim'in yeni hızı 10 m/s10\text{ m/s}, Kerem'in yeni hızı 7,5 m/s7,5\text{ m/s} olur.
Yakalama anında her iki sürücü de hızını yarıya indirmiştir.
3
Selim'in Kerem'in 100100 metre önüne geçmesi için gereken ek sürenin hesaplanması
Ek süre t2=10010−7,5=40t_2 = \frac{100}{10 - 7,5} = 40 saniye bulunur.
Hızlar yarıya indikten sonraki yeni bağıl hız ile 100100 metrelik farkın açılması hedeflenir.
4
Toplam sürenin hesaplanması
Toplam süre 72+40=11272 + 40 = 112 saniye olarak elde edilir.
Harekete başlama anından itibaren geçen toplam süre, iki aşamadaki sürelerin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Bağıl Hız ve Yakalama Problemleri

Alternatif Yöntem

Bağıntısal (göreli) hız mantığı doğrudan tek bir denklemde birleştirilebilir. İlk aşamada bağıl hız 20−15=5 m/s20 - 15 = 5\text{ m/s} olup 360360 metre mesafe bu hızla kapatılır. İkinci aşamada bağıl hız yarıya iner (2,5 m/s2,5\text{ m/s}) ve 100100 metrelik fark bu hızla açılır. Toplam süre t=3605+1002,5=72+40=112t = \frac{360}{5} + \frac{100}{2,5} = 72 + 40 = 112 saniye olur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru