Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bir bilişim akademisindeki 42 kursiyerin tamamı Yapay Zeka (YY), Siber Güvenlik (SS) ve Veri Analizi (VV) kurslarının en az birine kayıtlıdır.

Bu kursiyerlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Sadece Yapay Zeka, sadece Siber Güvenlik ve sadece Veri Analizi kursuna kayıtlı olan kursiyer sayıları birbirine eşittir.
* Hem Yapay Zeka hem Siber Güvenlik kursuna kayıtlı olup Veri Analizi kursuna kayıtlı olmayan kursiyer sayısı 4'tür.
* Hem Siber Güvenlik hem Veri Analizi kursuna kayıtlı olup Yapay Zeka kursuna kayıtlı olmayan kursiyer sayısı 5'tir.
* Hem Yapay Zeka hem Veri Analizi kursuna kayıtlı olup Siber Güvenlik kursuna kayıtlı olmayan kursiyer sayısı 6'dır.
* Her üç kursa da kayıtlı olan kursiyer sayısı 3'tür.

Buna göre, Yapay Zeka veya Siber Güvenlik kursuna kayıtlı olan toplam kursiyer sayısı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    20
  3. 34Cevap
  4. D
    41
  5. E
    7

Cevap

Yapay Zeka veya Siber Güvenlik kursuna kayıtlı olan toplam kursiyer sayısı 34'tür.
Yapay Zeka (YY), Siber Güvenlik (SS) ve Veri Analizi (VV) kurslarına ait Venn şeması çizildiğinde sadece bir kursa kayıtlı olan bölgelerin eleman sayıları birbirine eşit olup her birine xx denilebilir. Şemadaki tüm bölgelerin eleman sayıları toplandığında 3x+4+5+6+3=423x + 4 + 5 + 6 + 3 = 42 denklemi elde edilir. Buradan 3x+18=42  ⟹  3x=24  ⟹  x=83x + 18 = 42 \implies 3x = 24 \implies x = 8 bulunur. Yapay Zeka veya Siber Güvenlik kursuna kayıtlı olanların sayısı, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısıdır. Bu sayı, tüm kursiyerlerin sayısından sadece Veri Analizi kursuna kayıtlı olanların (x=8x = 8) çıkarılmasıyla kolayca 42−8=3442 - 8 = 34 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen bilgileri kullanarak her bir bölgeyi isimlendirip denklem kurmak.
Sadece Yapay Zeka, sadece Siber Güvenlik ve sadece Veri Analizi kursuna kayıtlı olanların sayısı xx olsun. Tüm bölgelerin toplamı: x+x+x+4+5+6+3=42  ⟹  3x+18=42x + x + x + 4 + 5 + 6 + 3 = 42 \implies 3x + 18 = 42.
Kursiyerlerin tamamının en az bir kursa kayıtlı olduğu bilindiğinden, tüm bölgelerin eleman sayıları toplamı genel mevcuda (42) eşit olmalıdır.
2
Elde edilen denklemden xx değerini bulmak.
3x=24  ⟹  x=83x = 24 \implies x = 8.
Her bir kursun sadece kendisine ait olan bölgedeki eleman sayısını belirlemek için bu bilinmeyeni çözmemiz gerekir.
3
Yapay Zeka veya Siber Güvenlik kursuna kayıtlı olanların sayısını (s(Y∪S)s(Y \cup S)) hesaplamak.
s(Y∪S)=42−Sadece Veri Analizi=42−x=42−8=34s(Y \cup S) = 42 - \text{Sadece Veri Analizi} = 42 - x = 42 - 8 = 34.
Yapay Zeka veya Siber Güvenlik kursuna kayıtlı olanlar kümesi (Y∪SY \cup S), evrensel kümeden (tüm gruptan) sadece Veri Analizi alanların (V∖(Y∪S)V \setminus (Y \cup S)) çıkarılmasıyla pratik şekilde hesaplanabilir.

Anahtar Kavram

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Alternatif Yöntem

Yapay Zeka veya Siber Güvenlik alanların sayısını bulmak için ilgili tüm bölgeleri tek tek toplayabiliriz: s(Y∪S)=Sadece Y+Sadece S+(Y∩S∖V)+(Y∩V∖S)+(S∩V∖Y)+(Y∩S∩V)=8+8+4+6+5+3=34s(Y \cup S) = \text{Sadece Y} + \text{Sadece S} + (Y \cap S \setminus V) + (Y \cap V \setminus S) + (S \cap V \setminus Y) + (Y \cap S \cap V) = 8 + 8 + 4 + 6 + 5 + 3 = 34 elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru