Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖnermeler ve Bağlaçlar
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
p:x bir rasyonel sayıdır.q:x bir tek tam sayıdır.r:−2x<−4\begin{aligned} p&: x \text{ bir rasyonel sayıdır.} \\ q&: x \text{ bir tek tam sayıdır.} \\ r&: -2x < -4 \end{aligned}
önermeleri veriliyor.

(p⇒q)∧r≡1(p \Rightarrow q) \land r \equiv 1 olduğuna göre, xx sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  1. A
    3\sqrt{3}
  2. B
    4
  3. C
    254\sqrt{\frac{25}{4}}
  4. 5\sqrt{5}Cevap
  5. E
    72\frac{7}{2}

Cevap

Karekök 5 sayısı
Verilen bileşik önermede ve bağlacı kullanıldığı için hem ise bağlacının sonucu 1 olmalı hem de r önermesi doğru olmalıdır. Eşitsizlik çözüldüğünde x sayısının 2'den büyük olması gerektiği görülür. İse bağlacının 1 olması için ise ilk önermenin yanlış olması (x'in irrasyonel olması) veya iki önermenin birden doğru olması gerekir. Karekök 5 sayısı hem irrasyonel bir sayıdır hem de değeri 2'den büyüktür. Bu yüzden aranan koşulu sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşik önermenin doğruluk değerini çözümleme
p⇒q≡1p \Rightarrow q \equiv 1 ve r≡1r \equiv 1 olmalıdır.
Ve bağlacı ile bağlanan iki ifadenin sonucunun 1 çıkması için her iki bileşenin de doğruluk değerinin 1 olması gerekir.
2
Eşitsizlik koşulunu belirleme
x>2x > 2
−2x<−4-2x < -4 eşitsizliğinde her iki taraf negatif bir sayı olan −2-2 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
3
İse bağlacının koşulunu inceleme
xx ya irrasyonel bir sayı olmalı (p≡0p \equiv 0) ya da 2'den büyük bir tek tam sayı olmalı (p≡1∧q≡1p \equiv 1 \land q \equiv 1).
p⇒q≡1p \Rightarrow q \equiv 1 olması için p≡0p \equiv 0 (yani xx rasyonel değil/irrasyonel) veya her ikisinin birden doğru olması gerekir.
4
Seçenekleri analiz etme
Karekök 5 değeri hem 2'den büyüktür hem de irrasyonel olduğu için koşulları sa��lar.
Karekök 5 irrasyonel olduğundan pp yanlıştır, dolayısıyla p⇒qp \Rightarrow q doğrudur. Ayrıca karesi 5 olan bu sayı 2'den büyüktür.

Anahtar Kavram

İse bağlacı ve eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma/bölme kurallarının sayı kümeleriyle entegrasyonu
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Önermeler ve Bağlaçlar

Bu konudan daha fazla soru