Examkin

Soru

Zorluk: KolayBire Bir ve Örten Fonksiyonlar

Bire bir ve örten fonksiyonlar; tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde farklı bir elemanla eşleştiği ve değer kümesinde açıkta eleman kalmadığı fonksiyonlardır.

Buna göre, aşağıda tanım ve değer kümeleriyle birlikte verilen fonksiyonlardan hangisi bire bir ve örten bir fonksiyondur?

  1. A
    f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, f(x)=x+3f(x) = x + 3
  2. B
    f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, f(x)=3xf(x) = 3x
  3. C
    f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x2−1f(x) = x^2 - 1
  4. f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5Cevap
  5. E
    f:N→Zf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}, f(x)=x2f(x) = x^2

Cevap

Reel sayılardan reel sayılara tanımlı ve her x elemanını 2x - 5 değerine götüren fonksiyon
Reel sayılardan reel sayılara tanımlı 2x−52x - 5 fonksiyonunda, her farklı girdinin farklı çıktısı vardır ve değer kümesindeki her reel sayının tanım kümesinde bir karşılığı bulunur. Bu yüzden hem bire bir hem de örtendir.

Adım Adım Çözüm

1
Seçeneklerdeki fonksiyonların bire bir olma durumunu kontrol etme.
Doğal sayılar kümesinde x+3x + 3, tam sayılar kümesinde 3x3x, reel sayılarda 2x−52x - 5 ve doğal sayılardan tam sayılara x2x^2 fonksiyonları bire birdir. Ancak reel sayılarda tanımlı x2−1x^2 - 1 fonksiyonunda f(1)=f(−1)=0f(1) = f(-1) = 0 olduğundan bire birlik bozulur.
Bire bir fonksiyon tanımına göre farklı girdilerin farklı çıktılara gitmesi gerekir.
2
Seçeneklerdeki fonksiyonların örten olma durumunu tanım ve değer kümelerine göre kontrol etme.
Doğal sayılarda x+3x + 3 fonksiyonunda 0,1,20, 1, 2 açıkta kalır. Tam sayılarda 3x3x fonksiyonunda 33'ün katı olmayan tam sayılar açıkta kalır. Doğal sayılardan tam sayılara x2x^2 fonksiyonunda negatif tam sayılar açıkta kalır. Oysa 2x−52x - 5 fonksiyonunda her reel sayı için x=y+52x = \frac{y+5}{2} reel sayısı bulunabileceğinden değer kümesinde açıkta eleman kalmaz.
Örten fonksiyon tanımına göre değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde en az bir karşılığı olmalıdır.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun tanım ve değer kümelerine bağlı olarak bire birlik ve örtenlik özelliklerinin incelenmesi.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bire Bir ve Örten Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru