Tanım kümesi A = \{-1, 0, 2\} ve değer kümesi B = \{1, 2, 5\} olan bir f: A \rightarrow B … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Tanım kümesi $A = \{-1, 0, 2\}$ ve değer kümesi $B = \{1, 2, 5\}$ olan bir $f: A \rightarrow B$ fonksiyonu,

f(x) = x^2 + 1

kuralı ile tanımlanıyor. Buna göre, $f$ fonksiyonunun bire bir ve örtenlik durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Bire birdir fakat örten değildir
B
Örtendir fakat bire bir değildir
Bire bir ve örten bir fonksiyondurCevap
D
Bire bir değildir ve örten değildir
E
Fonksiyon belirtmez

Cevap

Bire bir ve örten bir fonksiyondur

Fonksiyonun tanım kümesindeki tüm elemanların görüntüleri (

f(-1)=2

f(0)=1

f(2)=5

) birbirinden farklı olduğu için fonksiyon bire birdir. Görüntü kümesi ile değer kümesi birbirine eşit (

f(A)=B

) olduğundan ve değer kümesinde açıkta eleman kalmadığından fonksiyon örtendir. Bu nedenle fonksiyon hem bire bir hem de örtendir.

Adım Adım Çözüm

Tanım kümesindeki her bir elemanın fonksiyon altındaki görüntüsünü hesaplayalım.

f(-1) = (-1)^2 + 1 = 2

f(0) = 0^2 + 1 = 1

f(2) = 2^2 + 1 = 5

olarak bulunur.

Fonksiyonun bire bir ve örten olup olmadığını incelemek için elemanların eşleştiği değerleri bulmamız gerekir.

Fonksiyonun örtenlik durumunu inceleyelim.

Görüntü kümesi

f(A) = \{1, 2, 5\}

olur. Değer kümesi

B = \{1, 2, 5\}

olduğuna göre,

f(A) = B

eşitliği sağlanır.

Görüntü kümesi ile değer kümesi birbirine eşit olduğunda değer kümesinde açıkta eleman kalmaz ve fonksiyon örten olur.

Fonksiyonun bire birlik durumunu inceleyelim.

f(-1) = 2

f(0) = 1

f(2) = 5

değerlerinin hepsi birbirinden farklıdır.

Tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsü de farklı olduğundan fonksiyon bire birdir.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun tanım kümesindeki elemanların görüntüleri birbirinden farklı ise fonksiyon bire bir, değer kümesindeki tüm elemanlar en az bir elemanla eşleşmiş ise fonksiyon örtendir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru