Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Fatih ve Gökhan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Fatih, Gökhan'dan büyüktür.
* Gökhan, Fatih'in bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 5252 olacaktır.
* Fatih, Gökhan'ın bugünkü yaşındayken Gökhan 66 yaşındaydı.

Buna göre, Fatih'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    16
  2. B
    20
  3. 22Cevap
  4. D
    26
  5. E
    30

Cevap

Fatih'in bugünkü yaşı 22'dir.
Fatih ve Gökhan'ın yaşları sırasıyla FF ve GG, yaş farkları d=F−Gd = F - G olsun. Gökhan FF yaşına geldiğinde aradan dd yıl geçmiş olur ve Fatih F+dF+d yaşına gelir. Yaşları toplamı 2F+d=3F−G=522F+d = 3F-G = 52 olur. Fatih Gökhan'ın yaşındayken, yani dd yıl önce, Gökhan G−d=2G−F=6G-d = 2G-F = 6 yaşındaydı. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde G=14G = 14 ve F=22F = 22 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Fatih ve Gökhan'ın bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş farkını tanımlamak.
Fatih'in bugünkü yaşı FF, Gökhan'ın bugünkü yaşı GG ve aralarındaki yaş farkı d=F−Gd = F - G olsun (F>GF > G).
Problemi cebirsel olarak ifade etmek ve yaş farkının sabitliği ilkesini kullanabilmek için değişkenleri belirlemek gerekir.
2
Gökhan'ın Fatih'in yaşına geldiği durum için denklem kurmak.
3F−G=523F - G = 52 denklemi elde edilir.
Gökhan'ın Fatih'in yaşına gelmesi için d=F−Gd = F - G yıl geçmelidir. Bu sürede Gökhan FF yaşına gelirken, Fatih F+dF + d yaşında olur. İkisinin yaşları toplamı F+(F+d)=2F+d=52F + (F + d) = 2F + d = 52 olur. dd yerine F−GF - G yazıldığında 3F−G=523F - G = 52 bulunur.
3
Fatih'in Gökhan'ın yaşında olduğu geçmiş durum için denklem kurmak.
F=2G−6F = 2G - 6 denklemi elde edilir.
Fatih'in Gökhan'ın bugünkü yaşında olduğu zaman dd yıl öncesidir. O tarihte Gökhan G−dG - d yaşındadır ve bu yaş 66 olarak verilmiştir. G−d=6  ⟹  G−(F−G)=6  ⟹  2G−F=6  ⟹  F=2G−6G - d = 6 \implies G - (F - G) = 6 \implies 2G - F = 6 \implies F = 2G - 6 elde edilir.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek.
G=14G = 14 ve F=22F = 22 bulunur.
F=2G−6F = 2G - 6 ifadesini birinci denklemde yerine yazarsak: 3(2G−6)−G=52  ⟹  6G−18−G=52  ⟹  5G=70  ⟹  G=143(2G - 6) - G = 52 \implies 6G - 18 - G = 52 \implies 5G = 70 \implies G = 14 olur. Buradan F=2(14)−6=22F = 2(14) - 6 = 22 bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkının zamanla değişmeyeceği ve geçen sürenin her birey için aynı olacağı ilkesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru