Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bir kutudaki kartların özellikleri hakkında şu önerme tanımlanıyor:

"Kartın rengi kırmızı ise üzerindeki sayı tektir."

Bu önerme p⇒qp \Rightarrow q ile gösterildiğine göre, önermenin karşıtı, tersi, karşıt tersi, veya ba��lacı cinsinden eşdeğeri ve iki yönlü koşullu önerme biçimiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Önermenin veya bağlacı cinsinden eşdeğeri 'Kartın rengi kırmızı değildir veya üzerindeki sayı tektir.' ifadesidir.
  2. B
    Önermenin karşıtı 'Kartın üzerindeki sayı tek ise rengi kırmızıdır.' ifadesidir.
  3. C
    Önermenin tersi 'Kartın rengi kırmızı değilse üzerindeki sayı tek değildir.' ifadesidir.
  4. Önermenin karşıt tersi 'Kartın rengi kırmızı değilse üzerindeki sayı tek değildir.' ifadesidir.Cevap
  5. E
    Önerme ile karşıtının 've' bağlacı ile birleşimi, 'Kartın rengi kırmızıdır ancak ve ancak üzerindeki sayı tektir.' iki yönlü koşullu önermesine denktir.

Cevap

Önermenin karşıt tersi 'Kartın rengi kırmızı değilse üzerindeki sayı tek değildir.' ifadesidir.
Karşıt tersi ifadesinde belirtilen 'Kartın rengi kırmızı değilse üzerindeki sayı tek değildir.' önermesi, p⇒qp \Rightarrow q önermesinin karşıt tersi (q′⇒p′q' \Rightarrow p') değil, tersi (p′⇒q′p' \Rightarrow q') olduğundan bu ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Orijinal önermeyi sembolik mantık diline çevirip bileşenlerini belirleme.
pp: 'Kartın rengi kırmızıdır.' ve qq: 'Kartın üzerindeki sayı tektir.' olmak üzere orijinal önerme p⇒qp \Rightarrow q şeklindedir.
Önermenin diğer formlarını analiz edebilmek için temel bileşen önermelerini tanımlamamız gerekir.
2
Önermenin veya bağlacı cinsinden eşdeğerini kontrol etme.
p⇒q≡p′∨qp \Rightarrow q \equiv p' \vee q kuralına göre önerme 'Kartın rengi kırmızı değildir veya üzerindeki sayı tektir.' ifadesine denk olur. Bu bilgi doğrudur.
Koşullu önermenin veya bağlacı cinsinden eşdeğerlik kuralını test etmek için.
3
Önermenin karşıtını, tersini ve karşıt tersini bulma.
Karşıtı: q⇒pq \Rightarrow p ('Kartın üzerindeki sayı tek ise rengi kırmızıdır.'). Tersi: p′⇒q′p' \Rightarrow q' ('Kartın rengi kırmızı değilse üzerindeki sayı tek değildir.'). Karşıt tersi: q′⇒p′q' \Rightarrow p' ('Kartın üzerindeki sayı tek değilse rengi kırmızı değildir.').
Karşıt, ters ve karşıt tersi tanımlarını doğru uygulayarak yanlış seçeneği belirlemek için.
4
İki yönlü koşullu önerme tanımını kontrol etme.
p⇔q≡(p⇒q)∧(q⇒p)p \Leftrightarrow q \equiv (p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p) kuralı gereğince önerme ile karşıtının 've' bağlacı ile birleşimi 'Kartın rengi kırmızıdır ancak ve ancak üzerindeki sayı tektir.' ifadesine denktir. Bu bilgi de doğrudur.
İki yönlü koşullu önermenin koşullu önermelerle olan ilişkisini doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bu konudan daha fazla soru