Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPolinom Tanımı ve Temel Özellikleri
P(x)=3x30−n2+2xn2−16−x5+4P(x) = 3x^{30 - n^2} + 2x^{n^2 - 16} - x^5 + 4

ifadesi gerçek katsayılı bir polinom belirtmektedir.

Buna göre, nn tam sayısı için P(x)P(x) polinomunun derecesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    14
  3. 23Cevap
  4. D
    29
  5. E
    35

Cevap

P(x) polinomunun derecesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı 23'tür.
Polinom tanımına göre değişkenin üsleri doğal sayı olmalıdır. Bu koşuldan yola çıkarak n² değerinin 16 ve 25 olabileceği belirlenir. Bu değerler için elde edilen derecelerin (14 ve 9) toplamı 23'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Polinomun terimlerinin üslerini belirleme ve sınır koşullarını yazma.
Değişken olan xx ifadesinin üsleri olan 30−n230 - n^2 ve n2−16n^2 - 16 değerlerinin doğal sayı olması gerektiğinden, 30−n2≥030 - n^2 \geq 0 ve n2−16≥0n^2 - 16 \geq 0 olmalıdır.
Bir ifadenin polinom belirtmesi için tüm değişkenlerinin üsleri doğal sayı (N={0,1,2,… }\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}) olmalıdır.
2
Elde edilen eşitsizlik sistemini çözme ve n2n^2 için olası tam sayı karelerini bulma.
16≤n2≤3016 \leq n^2 \leq 30 elde edilir. nn bir tam sayı olduğundan, n2n^2 bir tam kare sayı olmalıdır. Bu aralıktaki tam kare sayılar 16 ve 25'tir.
nn tam sayı olduğu için karesi bir tam kare sayı olmak zorundadır.
3
Bulunan n2n^2 değerleri için polinomun derecelerini hesaplama.
n2=16n^2 = 16 için P(x)=3x14−x5+6P(x) = 3x^{14} - x^5 + 6 olup derece 14'tür. n2=25n^2 = 25 için P(x)=2x9+2x5+4P(x) = 2x^9 + 2x^5 + 4 olup derece 9'dur.
Her bir n2n^2 durumu için polinomun en büyük üslü teriminin derecesini bulmak gerekir.
4
Elde edilen farklı derecelerin toplamını hesaplama.
Farklı derecelerin toplamı 14+9=2314 + 9 = 23 bulunur.
Soru bizden polinomun derecesinin alabileceği farklı değerlerin toplamını istemektedir.

Anahtar Kavram

Bir ifadenin polinom belirtme şartı ve polinomun derecesi kavramı
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Polinom Tanımı ve Temel Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru