Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinom Tanımı ve Temel Özellikleri

P(x)=2x12n−5x6−n+x−3P(x) = 2x^{\frac{12}{n}} - 5x^{6-n} + x - 3 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, nn yerine yazılabilecek kaç farklı tam sayı değeri vardır?

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. 5Cevap
  4. D
    6
  5. E
    11

Cevap

n yerine yazılabilecek 5 farklı tam sayı değeri vardır.
Polinom tanımına göre değişkenin üsleri doğal sayı olmalıdır. Bu durumda hem 12/n12/n hem de 6−n6-n ifadelerinin doğal sayı olması gerekir. 6−n≥0  ⟹  n≤66-n \geq 0 \implies n \leq 6 olmalıdır. 12n\frac{12}{n} ifadesinin doğal sayı olması için nn sayısı 12'nin pozitif bölenleri arasından seçilmelidir. Bu değerler {1,2,3,4,6}\{1, 2, 3, 4, 6\} olmak üzere 5 adettir.

Adım Adım Çözüm

1
Polinom tanımına göre üslerin hangi sayı kümesine ait olması gerektiğini belirleme.
Değişkenin üsleri olan 12n\frac{12}{n} ve 6−n6-n ifadeleri doğal sayı (N={0,1,2,… }\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}) olmalıdır.
Bir ifadenin polinom belirtmesi için tüm terimlerindeki değişkenlerin üslerinin doğal sayı olması şarttır.
2
Üslerin doğal sayı olma koşullarını eşitsizlik ve bölünebilme kuralları ile ifade etme.
6−n≥0  ⟹  n≤66-n \geq 0 \implies n \leq 6 ve 12n≥0\frac{12}{n} \geq 0 olmalıdır. Ayrıca 12n\frac{12}{n} ifadesinin bir tam sayı olması gerektiğinden, nn sayısı 12'nin pozitif tam sayı bölenlerinden biri olmalıdır.
Üslerin negatif olmaması ve kesirli (rasyonel) olmaması gerekir.
3
Elde edilen koşulları birleştirerek nn tam sayısının alabileceği ortak değerleri bulma.
12'nin pozitif bölenleri {1,2,3,4,6,12}\{1, 2, 3, 4, 6, 12\} kümesidir. Bu bölenlerden n≤6n \leq 6 koşulunu sağlayanlar {1,2,3,4,6}\{1, 2, 3, 4, 6\} sayılarıdır. Bu değerlerin sayısı 5'tir.
Hem bölünebilme hem de eşitsizlik koşulunu aynı anda sağlayan ortak değerleri belirlemek gerekir.

Anahtar Kavram

Polinom Tanımı ve Üslerin Doğal Sayı Olma Koşulu
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Polinom Tanımı ve Temel Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru