P(x) = (a-3)x^3 + ax^{b-1} - 4x + 5 ifadesi başkatsayısı 3 olan ikinci dereceden bir polin… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$P(x) = (a-3)x^3 + ax^{b-1} - 4x + 5$ ifadesi başkatsayısı $3$ olan ikinci dereceden bir polinomdur. Buna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

Cevap: 9

Doğru cevap 9'dur.

Polinomun ikinci dereceden olması için

x^3

teriminin katsayısı sıfır olmalıdır, buradan

a = 3

bulunur. Polinomun başkatsayısı

3

ve derecesi

2

olduğundan

3x^{b-1}

teriminin derecesi

2

olmalıdır. Buradan

b - 1 = 2

ise

b = 3

elde edilir. Bu iki değerin çarpımı

3 \cdot 3 = 9

olur.

P(x)

polinomunun ikinci dereceden olması için

x^3

teriminin katsayısı

0

'a eşitlenir.

a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3

İkinci dereceden bir polinomda derecesi

2

'den büyük terim bulunamayacağı için

x^3

teriminin yok edilmesi gerekir.

Bulunan

a = 3

değeri polinom ifadesinde yerine yazılır.

P(x) = 3x^{b-1} - 4x + 5

Polinomun sadeleşmiş biçimini elde ederek derece incelemesi yapmak için.

Polinomun derecesi

2

ve başkatsayısı

3

olduğundan,

x^{b-1}

teriminin üssü

2

'ye eşitlenir.

b - 1 = 2 \Rightarrow b = 3

Polinomun derecesinin

2

olması için en büyük üssün

2

olması gerekir.

a

b

değerleri çarpılır.

a \cdot b = 3 \cdot 3 = 9

Bizden istenen çarpım değerine ulaşmak için.

Polinomlarda derece, katsayılar ve başkatsayı tanımları.

Soru