Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPolinom Tanımı ve Temel Özellikleri
P(x)=3xn−3−2x10−2n+5x24nP(x) = 3x^{n-3} - 2x^{10-2n} + 5x^{\frac{24}{n}}

ifadesi bir polinom belirtmektedir.

Buna göre, nn yerine yazılabilecek farklı tam sayıların toplamı kaçtır?

  1. 7Cevap
  2. B
    4
  3. C
    6
  4. D
    10
  5. E
    12

Cevap

Farklı nn tam sayılarının toplamı 7'dir.
Polinom tanımı gereğince üsler doğal sayı olmalıdır. n−3≥0  ⟹  n≥3n-3 \ge 0 \implies n \ge 3 ve 10−2n≥0  ⟹  n≤510-2n \ge 0 \implies n \le 5 eşitsizliklerinden 3≤n≤53 \le n \le 5 elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılardan (3, 4, 5) sadece 3 ve 4 sayıları 24'ü kalansız böler. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 7'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Terimlerin üslerinin doğal sayı olması kuralını yazma
n−3≥0n-3 \ge 0, 10−2n≥010-2n \ge 0 ve 24n∈N\frac{24}{n} \in \mathbb{N} olmalıdır.
Polinom tanımına göre değişkenlerin üsleri doğal sayı kümesinin elemanı olmalıdır.
2
Eşitsizlikleri çözerek nn için ortak bir aralık belirleme
n≥3n \ge 3 ve n≤5  ⟹  3≤n≤5n \le 5 \implies 3 \le n \le 5 aralığı elde edilir.
Üslerin negatif olmaması için gerekli sınır değerleri saptanır.
3
Aralıktaki değerlerden bölme şartını sağlayanları bulma ve toplama
n∈{3,4,5}n \in \{3, 4, 5\} arasından 24'ü tam bölenler 3 ve 4'tür. Toplam: 3+4=73 + 4 = 7 olur.
Son terimin üssünün de bir doğal sayı olması sağlanarak ortak çözüm kümesi elde edilir.

Anahtar Kavram

Polinom tanımı ve üslerin doğal sayı olma şartı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Polinom Tanımı ve Temel Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru