Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Eşitsizlikler

Bir dokuma atölyesinde iki farklı makinede üretilen kumaşların boylar�� sırasıyla xx cm ve yy cm'dir. Bu makinelerin standart üretim boylarından sapma miktarlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Birinci makinenin standart üretim boyu 102102 cm olup, üretilen kumaşların boyunun bu değerden sapma miktarı en fazla 44 cm'dir.
* İkinci makinenin standart üretim boyu 9494 cm olup, üretilen kumaşların boyunun bu değerden sapma miktarı en fazla 66 cm'dir.

Buna göre, her iki makinenin de standartlarına aynı anda uygun olan bir kumaş boyunun alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm'dir?

Cevap: 297 cm

Cevap

Her iki makinenin de standartlarına aynı anda uygun olan kumaş boyunun alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı 297'dir.
Her iki makinenin standartlarını da sağlayan kumaş boyu (LL), 98≤L≤10698 \le L \le 106 ve 88≤L≤10088 \le L \le 100 eşitsizliklerinin her ikisini birden sağlamalıdır. Bu iki aralığın kesişim kümesi 98≤L≤10098 \le L \le 100 olup, bu aralıktaki tam sayıların toplamı 297'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci makine için sapma miktarı eşitsizli��ini kurup çözmek.
98≤L≤10698 \le L \le 106
Maksimum sapma 44 cm olduğu için kumaş boyu 102±4102 \pm 4 aralığında yer almalıdır.
2
İkinci makine için sapma miktarı eşitsizliğini kurup çözmek.
88≤L≤10088 \le L \le 100
Maksimum sapma 66 cm olduğu için kumaş boyu 94±694 \pm 6 aralığ��nda yer almalıdır.
3
İki makinenin de standartlarına aynı anda uyan ortak aralığı kesişim işlemiyle belirlemek.
98≤L≤10098 \le L \le 100
Ortak kumaş boyu her iki üretim standardını da aynı anda sağlamalıdır.
4
Bu ortak aralıktaki tam sayı değerlerini toplayarak sonuca ulaşmak.
297
Aralıktaki tam sayılar 9898, 9999 ve 100100 olup bunların toplamı 297'dir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümü ve kesişim kümesi bulma
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru