Bir elektrikli otomobil sürücüsü, evinden i�� yerine gitmek için navigasyon uygulamasını a… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir elektrikli otomobil sürücüsü, evinden i�� yerine gitmek için navigasyon uygulamasını açtığında uygulamanın yolu eşit uzunlukta iki bölüme ayırdığını görmüştür.

Sürücü, yolun ilk yarısını yoğun şehir içi trafiği nedeniyle saatte $v\text{ km}$ sabit hızla tamamlamış; ikinci yarısında ise otoyola çıkarak saatte $90\text{ km}$ sabit hızla hareket etmiştir.

Yolculuk sonunda otomobilin yol bilgisayarında tüm seyahat boyunca ortalama hızın saatte $60\text{ km}$ olduğu görüldüğüne göre, sürücünün yolun ilk yarısındaki hızı ( $v$ ) saatte kaç $\text{km}$ 'dir?

A
30
B
35
C
40
45Cevap
E
50

Cevap

Sürücünün yolun ilk yarısındaki hızı saatte 45 km'dir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam seyahat süresine bölünmesiyle hesaplanır. Yol iki eşit parçaya bölündüğü için ortalama hız, hızların harmonik ortalaması olan

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülüyle bulunur. Değerler yerine yazıldığında

60 = \frac{2 \cdot v \cdot 90}{v + 90}

elde edilir. Buradan

180v = 60v + 5400 \implies 120v = 5400 \implies v = 45\text{ km/sa}

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Yolun tamamına ve harcanan sürelere bağlı olarak ortalama hız denklemini kurmak.

Yolun tamamı

2x

olsun. İlk yarıda geçen süre

t_1 = \frac{x}{v}

, ikinci yarıda geçen süre

t_2 = \frac{x}{90}

olur. Toplam süre

t_{\text{top}} = \frac{x}{v} + \frac{x}{90}

şeklinde ifade edilir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranı olarak tanımlandığı için toplam süreyi belirlemek gerekir.

Ortalama hız formülünü uygulayarak denklemi yazmak.

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} \implies 60 = \frac{2x}{\frac{x}{v} + \frac{x}{90}} \implies 60 = \frac{2}{\frac{1}{v} + \frac{1}{90}}

denklemi elde edilir.

Verilen ortalama hız değerini (

60\text{ km/sa}

) yerine yazarak bilinmeyen hız parametresi

v

'yi bulmak.

Elde edilen rasyonel denklemi sadeleştirmek.

\frac{1}{v} + \frac{1}{90} = \frac{2}{60} \implies \frac{1}{v} + \frac{1}{90} = \frac{1}{30}

haline gelir.

Bilinmeyen terimi içeren ifadeyi yalnız bırakmak için sadeleştirme yapmak.

Payda eşitleyerek

v

bilinmeyenini hesaplamak.

\frac{1}{v} = \frac{1}{30} - \frac{1}{90} \implies \frac{1}{v} = \frac{3 - 1}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} \implies v = 45

bulunur.

Ortak paydada buluşturup işlemi tamamlayarak ilk yarıdaki hızı elde etmek.

Anahtar Kavram

Hız ve Hareket Problemlerinde Ortalama Hız

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru