Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatılarda Dayanıklılık

Bir heykeltıraş, homojen çamur kullanarak kenar uzunluğu aa olan küp şeklinde bir yapı oluşturuyor. Bu yapının kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı DD olarak ölçülüyor. Heykeltıraş, aynı çamurdan bu kez kenar uzunluğu 2a2a olan küp şeklinde daha büyük bir yapı inşa ediyor. Buna göre, yeni yapılan büyük küpün kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı kaç DD olur?

  1. A
    44
  2. B
    22
  3. C
    11
  4. 12\frac{1}{2}Cevap
  5. E
    14\frac{1}{4}

Cevap

Yeni yapılan büyük küpün kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı 12D\frac{1}{2} D olur.
Küpün kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı yüksekliğiyle ters orantılıdır (D∝1hD \propto \frac{1}{h}). Kenar uzunluğu (yani yüksekliği) aa olan küpün dayanıklılığı DD ise, kenar uzunluğu (yüksekliği) 2a2a olan küpün dayanıklılığı 12D\frac{1}{2} D olur.

Adım Adım Çözüm

1
Küplerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılık formülünü belirlemek.
Düzgün geometrik cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılıkları, kesit alanlarının hacimlerine oranıyla belirlenir: D∝Kesit AlanıHacim=1hD \propto \frac{\text{Kesit Alanı}}{\text{Hacim}} = \frac{1}{h} (yükseklik).
Dayanıklılığın geometrik boyutlara bağlılık ilişkisini kurmak için bu temel bağıntı kullanılır.
2
Birinci ve ikinci küplerin yüksekliklerini (kenar uzunluklarını) karşılaştırmak.
İlk küpün yüksekliği (kenar uzunluğu) h1=ah_1 = a, ikinci küpün yüksekliği h2=2ah_2 = 2a olur.
Küpler için yükseklik değeri, kenar uzunluğuna eşit olduğundan doğrudan dayanıklılık hesabında kullanılabilir.
3
Yükseklik değişimine bağlı olarak dayanıklılık oranını hesaplamak.
Dayanıklılık yükseklikle ters orantılı olduğu için D1∝1a=DD_1 \propto \frac{1}{a} = D ise, D2∝12a=12DD_2 \propto \frac{1}{2a} = \frac{1}{2} D bulunur.
Boyutların değişmesiyle dayanıklılığın nasıl etkileneceğini belirlemek ve sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Katı cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılığı kesit alanı / hacim oranı ile belirlenir. Küp ve silindir gibi düzgün geometrik cisimler için bu oran 1/h1/h (yüksekliğin tersi) ile doğru orantılıdır.

Alternatif Yöntem

Düzgün geometrik cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılığı D∝1hD \propto \frac{1}{h} (yükseklik) pratik formülü ile doğrudan bulunabilir. İlk küpün yüksekliği aa, ikinci küpün yüksekliği 2a2a olduğundan, dayanıklılık doğrudan yüksekliğin iki katına çıkmasıyla yarıya düşer.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Katılarda Dayanıklılık

Bu konudan daha fazla soru