Katılarda Dayanıklılık

Aynı maddeden yapılmış, kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılıkları sırasıyla $D_1$ ve $D_2$ olan homojen, dik silindir şeklindeki $K$ ve $L$ katı cisimlerinin yükseklikleri sırasıyla $15\text{ cm}$ ve $45\text{ cm}$'dir.

Buna göre, cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılıklarının oranı olan $\frac{D_1}{D_2}$ kaçtır?

Bir inşaat mühendisi, homojen beton malzemeden yapılmış dik dairesel silindir şeklindeki bir taşıyıcı kolonun boyutlarının, kolonun kendi ağırlığına karşı dayanıklılığına etkisini incelemektedir. Mühendis, başlangıçtaki dayanıklılığı $D$ olan kolon üzerinde ayrı ayrı şu üç modifikasyonu yapmayı planlamaktadır:

I. Kolonun yüksekliğini sabit tutup, taban yarıçapını $2$ katına çıkarmak ($D_1$)
II. Kolonun taban yarıçapını sabit tutup, yüksekliğini $2$ katına çıkarmak ($D_2$)
III. Kolonun hem yüksekliğini hem de taban yarıçapını $2$ katına çıkarmak ($D_3$)

Buna göre; $D$, $D_1$, $D_2$ ve $D_3$ arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir mimari projede kullanılmak üzere, homojen bir mermer bloktan ölçekli bir model tasarlanmıştır. Bu model, boyutları $10\text{ cm}$, $20\text{ cm}$ ve $30\text{ cm}$ olan dikdörtgenler prizması şeklindedir ve en küçük yüzeyi üzerinde dururken kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı $D_1$ olarak ölçülmüştür. Gerçek yapıda kullanılacak mermer blok ise bu model ile geometrik olarak benzer olup hacmi model bloğun hacminin $8 \times 10^3$ katıdır. Bu gerçek mermer blok da en küçük yüzeyi üzerinde duracak şekilde yerleştirildiğinde kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı $D_2$ olmaktadır.

Buna göre, $\frac{D_2}{D_1}$ oranı kaçtır?

Bir heykeltıraş, homojen çamur kullanarak kenar uzunluğu $a$ olan küp şeklinde bir yapı oluşturuyor. Bu yapının kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı $D$ olarak ölçülüyor. Heykeltıraş, aynı çamurdan bu kez kenar uzunluğu $2a$ olan küp şeklinde daha büyük bir yapı inşa ediyor. Buna göre, yeni yapılan büyük küpün kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı kaç $D$ olur?

Boyutları ve dayanıklılığı incelenen türdeş bir metal blok, dik dairesel silindir biçimindedir. Bu metal bloğun taban yarıçapı $3$ katına çıkarılıp yüksekliği yarıya indirildiğinde, kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı başlangıçtaki değerinin kaç katı olur?

Aynı homojen malzemeden yapılmış; kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılıkları sırasıyla $D_K$, $D_L$ ve $D_M$ olan K, L ve M katı cisimlerinin boyutları ve şekilleri aşağıdaki gibidir:
- K cismi: Kenar uzunluğu $2a$ olan bir küp
- L cismi: Taban yarıçapı $a$, yüksekliği $a$ olan düzgün bir dik silindir
- M cismi: Taban ayrıtları $a$ ve $3a$, yüksekliği $3a$ olan dikdörtgenler prizması

Buna göre; K, L ve M cisimlerinin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılıkları $D_K$, $D_L$ ve $D_M$ arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Aynı maddeden yapılmış, homojen ve dik dairesel silindir şeklindeki bir katı cismin tüm boyutları (yarıçapı ve yüksekliği) orantılı olarak iki katına çıkarıldığında, cismin kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı yarıya iner.